서울시립대 수리논술

시험 형식

• 논술전형은 자연계열만 실시하며, 수학 4문제를 푼다.
• 합계는 400점이다.
• 2021학년도부터 배점은 1번 85점, 2번 95점, 3번 105점, 4번 115점으로 뒤 문제일수록 크다.
• 2020학년도에는 네 문제가 각 100점이었다.
• 문제는 한 물음이거나 (a)·(b) 두 소문항으로 나뉘고, 소문항이 있는 문제는 시험지마다 0~2개다.
• 시험 시간은 120분이다.
• 수리논술은 수능 전에 치른다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·확률과 통계·미적분·기하다.
• 2021~2023학년도에는 같은 날 오전(자연계열Ⅰ)과 오후(자연계열Ⅱ) 두 시험지로 나눠 치렀고, 2022·2023학년도에는 자연계열Ⅰ을 공과대학, 자연계열Ⅱ를 자연과학대학·도시과학대학 모집단위가 보았다.
• 2027학년도에는 논술 80%와 학생부 교과 20%를 합산해 선발한다.
• 동점자는 논술 총점이 높은 사람, 배점이 높은 문항의 점수가 높은 사람, 학생부 교과별 반영점수(수학·영어·과학·국어 순)가 높은 사람 순으로 뽑는다.

과목별 출제 비율

실제 기출 40문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 40문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미적분 — 정적분과 넓이(절댓값·주기로 구간 나누기, 치환·부분적분, 구분구적법)10문항
2. 수열 — 수열의 합(거듭제곱의 합·등차·등비), 점화식과 수학적 귀납법9문항
3. 미분 — 넓이·거리·정적분 값으로 세운 함수의 최댓값·최솟값과 범위8문항
4. 미분 — 접선·법선, 미분가능성, 합성함수·음함수의 미분8문항
5. 경우의 수 — 중복조합, 경우를 나눠 세기, 포함배제6문항
6. 기하 — 이차곡선(포물선·타원·쌍곡선), 벡터, 공간도형(이면각·정사영)6문항
7. 정수 조건 — 지수·로그·삼각함수·절댓값 조건을 만족하는 순서쌍 세기5문항
8. 확률과 통계 — 독립시행, 조건부확률, 확률분포와 평균5문항
9. 연속 — 사잇값 정리로 근의 위치·범위 정하기3문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열

절댓값이 있는 사인함수 정적분의 최솟값 / 타원의 접선이 만드는 삼각형 넓이의 최솟값 / 직선과 원의 아래쪽 교점이 만드는 최솟값과 음함수의 미분 / 수직선 위 세 점에서 겹치는 길이의 확률과 평균

2025 자연계열

12와 서로소인 수로 만든 수열의 항과 합 / 각뿔대 옆면이 이루는 각과 정사영의 넓이 / 격자판에서 이웃한 칸을 고르는 게임의 승리 확률 / 절댓값 사인함수 정적분의 합과 구분구적법으로 구하는 극한

2024 자연계열

두 곡선의 교점으로 만든 벡터의 내적과 사잇값 정리 / 사과와 배를 나눠 사는 중복조합과 대소 조건 / 절댓값 함수 사이에 놓이는 직선의 정수 순서쌍 세기 / 정2n각형 위를 움직이는 점의 시간과 구분구적법 극한

2023 자연계열Ⅱ

법선과 y축이 만드는 길이 조건과 삼차함수의 계수 / 정삼각형 둘레를 움직이는 세 점이 만드는 넓이의 최대·최소 / 격자에 구슬을 채우는 경우의 수와 포함배제 / 곡선 y=1/x의 접선·할선과 정적분으로 보이는 로그 부등식

2023 자연계열Ⅰ

주사위 눈을 더해 가는 게임의 확률과 조건부확률 / 역함수와 주기함수의 정적분, 부분적분 / 로그방정식을 만족하는 자연수 순서쌍 세기 / 초점이 같은 타원·쌍곡선의 거리 비의 범위와 코사인법칙

2022 자연계열Ⅱ

종류가 겹치지 않게 나눠 사는 경우의 수(중복조합) / 역함수 그래프와 직선의 교점, 사잇값 정리로 근의 범위 / 지수 방정식의 정수해 개수와 수열의 합 / 삼차방정식의 근과 곡선에 내접하는 직사각형 넓이의 최대

2022 자연계열Ⅰ

곡선 위 꼭짓점으로 만든 삼각형·사각형 넓이의 최대 / 독립시행의 확률과 조건부확률 / 절댓값 삼각함수 정적분과 부호가 바뀌는 점 / 점화식으로 정한 수열의 부등식과 수학적 귀납법

2021 자연계열Ⅱ

사차함수의 이중접선과 넓이 / 부분합 조건을 만족하는 함수의 개수 / 곡선 밖 한 점과의 최단거리 조건 증명과 두 곡선 사이 최단거리 / 계단함수와 포물선의 교점 개수와 등비수열의 합

2021 자연계열Ⅰ

동전 뒤집기 시행의 확률과 조건부확률 / 삼각함수 정적분과 덧셈정리로 다항함수 정하기 / 정사각형 안 원에 접하는 직사각형의 넓이 함수와 미분가능성 / 사인함수의 대소와 등차 조건을 만족하는 순서쌍 개수

2020 자연계열

방정식의 자연수해로 만든 제곱의 합(중복조합, 거듭제곱의 합) / 포물선 위 점이 만드는 넓이와 합성함수의 미분 / 절댓값 지수·삼각함수 정적분과 구분구적법 극한 / 정오각형의 대각선과 접어 만든 입체의 이면각

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 문제마다 풀이를 2~5개 단계로 나누고 단계마다 점수를 준다. 2020~2026학년도 영향평가 보고서의 실제 기출 40문항이 모두 이 형식이고, 2024학년도에는 해설지에도 같은 기준이 실렸다. 최종 답까지 가지 못해도 맞게 마친 단계만큼 점수를 받는다.
• 단계는 대개 조건을 식으로 정리하는 앞 단계와 계산·최적화로 답을 내는 뒤 단계로 크게 나뉘고, 어느 쪽 비중이 큰지는 문제마다 다르다(2026학년도 2번은 뒤 단계, 3번은 앞 단계의 비중이 크다).
• 답을 내기 전의 준비 과정에도 단계가 따로 있다. 적분 구간을 알맞게 나누는 단계(2022 자연계열Ⅰ 3번, 2023 자연계열Ⅰ 2번, 2026 1번), 경우를 체계적으로 나누는 단계(2023 자연계열Ⅱ 3번, 2024 2번, 2025 3번), 사잇값 정리로 근의 범위를 좁히는 단계(2022 자연계열Ⅱ 2번, 2024 1번)가 그 예다.
• 정수 순서쌍을 세는 문항은 조건을 정리해 개수를 구하는 단계와 수열의 합으로 전체를 계산하는 단계로 나누어 채점한다(2021 자연계열Ⅰ·Ⅱ 4번, 2022 자연계열Ⅱ 3번, 2023 자연계열Ⅰ 3번).
• 2020학년도 기준표에는 풀이의 완성도에 따라 점수를 차등해 준다는 단서가 붙었고, 2027학년도 모집요강도 논리적인 풀이 과정을 평가하며 풀이 과정의 완성도에 따라 차등 배점한다고 밝힌다.

서울시립대 학습 방안

서울시립대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 정적분은 구간 나누기부터서울시립대 기출에서 반복된 착안은 절댓값이나 주기 때문에 부호가 바뀌는 점을 찾아 적분 구간을 나누는 것이다(5문항). 공식 기준이 구간을 나누는 단계에 따로 점수를 주므로, 부호가 바뀌는 점과 나눈 구간을 먼저 적고 계산한다. 급수의 극한을 정적분으로 바꾸는 구분구적법도 2020·2024·2025학년도에 나왔다(3문항).
2. 세어서 수열의 합으로지수·로그·삼각함수·절댓값 조건을 만족하는 정수 순서쌍을 세고 그 개수를 등차·등비수열의 합으로 더하는 문항이 5문항이다. 조건을 지수나 부등식으로 정리해 한 변수마다 개수를 구하는 단계와 전체를 합하는 단계가 따로 채점되므로, 두 단계를 나눠 쓰는 연습을 한다.
3. 경우의 수는 식으로 바꿔서중복조합으로 바꾸는 문항(4문항), 경우를 나누거나 포함배제로 세는 문항, 조건부확률 문항(3문항)이 시험지마다 하나 이상 나왔다. 공식 기준은 경우를 체계적으로 나누는 단계와 각 경우를 계산하는 단계에 점수를 주므로, 경우를 나눈 기준을 먼저 밝히고 경우마다 개수를 한 줄씩 적는다.
4. 한 변수 함수로 최대·최소넓이·거리·정적분 값을 한 변수의 함수로 세운 뒤 도함수나 이차함수로 최댓값·최솟값을 구하는 문항이 8문항이다. 식을 세우는 단계와 최적화 단계가 따로 채점되므로 함수식을 먼저 분명히 쓰고, 증감표와 끝값 비교로 마무리한다. 근의 범위를 사잇값 정리로 좁혀 정수 값을 정하는 문항(3문항)도 함께 연습한다.
5. 기하도 빠짐없이, 실전은 120분이차곡선의 정의와 접선(3문항), 공간도형의 이면각·정사영(2문항), 벡터의 내적(1문항)이 여러 해에 나뉘어 나왔다. 2027학년도 출제 범위에 기하가 들어 있으므로 함께 준비하고, 실전은 120분에 4문제(85·95·105·115점) 세트로 연습한다.

서울시립대 대비 공부 팁

• 실제 기출 시험지 10개 모두에 경우의 수·확률 문제가 있었다. 상황을 방정식의 정수해 개수로 바꾸는 중복조합(4문항)과 조건부확률(3문항)을 먼저 익히고, 경우를 빠짐없이 나눈 표를 답안에 남긴다.
• 실제 기출 40문항 중 27문항이 소문항 없는 한 물음이지만 채점은 단계별로 이루어진다. 식을 세운 결과, 구간·경우를 나눈 결과, 중간 값을 줄을 바꿔 분명히 적어야 그 단계 점수를 받는다.
• 답을 n에 대한 식으로 나타내는 문항이 6문항, 2^100이나 2022 같은 큰 수가 들어간 세기 문항이 3문항이었다. 작은 n으로 규칙을 확인하고, 마지막 식에 n=1, 2를 넣어 검산하는 습관을 들인다.
• 배점이 1번 85점에서 4번 115점까지 커지므로, 120분 안에 뒤 문제에 시간을 충분히 남기는 순서로 실전 연습을 한다.