인하대 수리논술

시험 형식

과목별 출제 비율

실제 기출 63문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 63문항(의예과와 자연계열 시험지에 함께 실린 문항은 시험지마다 따로 셈)에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미분 — 도함수로 구하는 최대·최소, 극값, 그래프 개형과 교점 개수26문항
2. 미적분 — 정적분 계산(치환·부분적분), 정적분으로 정의된 함수, 적분 부등식17문항
3. 미분 — 접선·법선 조건, 공통접선, 판별식과 근과 계수의 관계15문항
4. 수학Ⅱ·미적분 — 연속·미분가능성(조각함수), 사잇값·평균값 정리10문항
5. 정수·집합·배열 — 개수의 최댓값, 귀류법과 수학적 귀납법9문항
6. 극한 — 수열의 극한, 미분계수의 정의, 무리수 e9문항
7. 정적분 — 곡선으로 둘러싸인 넓이와 그 최대·최소8문항
8. 수학Ⅰ — 삼각함수·코사인법칙, 지수·로그함수7문항
9. 기하 — 공간도형(삼수선의 정리)·평면벡터(2020학년도)3문항

연도별 출제 경향

2026 자연 오전

산술·기하평균 부등식으로 구하는 정적분의 최대·최소와 그때의 함수 / 조각함수와 다항함수를 곱한 함수의 연속·미분가능성, 최소 차수 / 평균변화율과 도함수의 차로 사차함수 정하기

2026 자연 오후

극값을 주는 점의 수열과 무리수 e로 구하는 극한 / 삼각형에 내접하는 정사각형 넓이의 최대 / 1/(1+sin t)의 정적분, 대칭 치환과 미분계수의 정의

2026 의예과

1/(1+sin t)의 정적분, 대칭 치환과 미분계수의 정의 / 지수·로그함수의 y=x 대칭과 평행사변형의 넓이 / 구간 최솟값·최댓값을 주는 점으로 사차함수 정하기, 합성함수의 미분가능성

2025 자연 오전

삼각함수의 합과 부분적분, 정적분의 부호 / 정적분으로 정의된 함수의 극값 / 포물선의 두 접선과 사다리꼴 넓이의 최솟값

2025 자연 오후

도형 넓이를 구간별로 나타낸 삼각함수의 최대·최소 / 두 곡선의 공통접선과 넓이 비가 일정함의 증명 / 지수·로그 조각함수의 연속과 방정식의 해의 개수

2025 의예과

포물선 밖의 점에서 그은 두 접선과 사다리꼴 넓이의 최소 / 삼각방정식의 해로 귀납적으로 정한 수열이 갖는 값의 개수 / 두 원소의 합으로 나타나는 순서쌍 개수의 최댓값과 수학적 귀납법

2024 자연 오전

직선이 지수곡선 아래에 놓일 조건과 접선으로 구하는 최댓값 / 곡선과 직선 사이 최소 거리의 최대, 원과 좌표축이 만드는 넓이 / 포물선과 코사인 곡선이 접할 조건, 매개변수의 미분과 치환적분

2024 자연 오후

치환적분으로 보는 대칭성과 x f(sin x)의 정적분 / 매개변수로 나타낸 곡선까지의 최단거리와 법선 / 아래로 볼록한 함수의 할선 기울기와 평균값 정리

2024 의예과

포물선과 코사인 곡선이 접할 조건, 매개변수의 미분과 치환적분 / 조각함수의 근으로 정의한 적분 함수의 불연속점 / 1부터 99까지 재배열한 수열의 차의 부호와 합의 최댓값·개수

2023 자연 오전

포물선과 직선이 둘러싼 넓이가 유리수가 되는 자연수 조건 / 접선과 부분적분으로 구하는 넓이의 최소 / 조각함수의 증감과 평균값 정리가 성립하지 않는 정수쌍

2023 자연 오후

지수곡선의 접선·법선이 만드는 삼각형 넓이의 최대와 내접원 반지름의 극한 / 삼차곡선과 포물선이 접할 조건과 넓이 비의 극한 / 조각 일차함수와 x sin x의 교점 개수, 절댓값 적분의 최댓값

2023 의예과

접선과 부분적분으로 구하는 넓이의 최소 / πx sin πx의 구간 적분과 사잇값 정리 / 정n각형 위 동전 이동과 나머지로 보이는 불가능성 증명

2022 자연 오전

역수의 차에 대한 부등식을 만족하는 자연수 집합의 최대 크기 / |sin x|/x 적분의 점근 평가 / 삼차함수의 평행이동과 직선과의 교점 개수

2022 자연 오후

역함수의 넓이 관계와 산술·기하평균으로 구하는 최댓값 / 코사인법칙과 원 위를 반복해 이동하는 점 / a^b=b^a의 매개변수 표현과 극한

2022 의예과

|sin x|/x 적분의 점근 평가 / 삼차함수의 평행이동과 직선과의 교점 개수 / 두 원소의 합이 겹치지 않는 집합과 피보나치 수열

2021 자연 오전

삼차방정식의 실근 조건과 넓이의 최솟값 / 적분방정식과 정적분으로 정의된 함수의 최솟값 / 삼각부등식으로 정한 도달 영역과 코사인법칙

2021 자연 오후

판별식으로 보는 곡선들이 지나는 영역과 최단거리 / 곡선과 직선의 교점 개수와 사잇값 정리 / 적분 부등식과 이계도함수의 부호

2021 의예과

적분방정식과 정적분으로 정의된 함수의 최솟값 / 삼각부등식으로 정한 도달 영역과 코사인법칙 / 합이 0이 되지 않는 부분집합의 최대 크기와 수학적 귀납법

2020 자연 오전

포물선의 두 접선과 삼각형 넓이의 최솟값 / 삼수선의 정리와 사면체의 내접구·외접구 / 합성함수의 미분가능성과 그래프 개형

2020 자연 오후

평면벡터의 내분점과 내적으로 구하는 삼각형 넓이 / 매개변수가 들어간 넓이 함수의 미분과 적분 부등식 / 사차방정식의 근과 계수의 관계, 역함수의 미분

2020 의예과

삼수선의 정리와 사면체의 내접구·외접구 / 합성함수의 미분가능성과 그래프 개형 / 산술·기하평균 부등식의 일반화와 수학적 귀납법

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 소문항마다 2~4개의 요소로 나뉘어 「~를 구하면」, 「~임을 보이면」 단계마다 점수를 준다. 최종 답이 틀려도 맞게 쓴 단계는 점수를 받는다(2020~2026학년도 해설·영향평가 보고서 채점 기준).
• 연속·미분가능성을 정의로 확인하는 과정, 증가·감소를 따져 극값임을 보이는 과정에도 따로 점수가 있다(2026학년도 자연 오전 2번·자연 오후 1번).
• 절댓값 처리나 계산 실수는 정해진 만큼 감점하고, 핵심 과정을 건너뛰면 답이 맞아도 0점으로 정한 문항도 있다(2026학년도 자연 오전 1·3번). 문제지 표지에는 풀이 과정이나 설명 없이 답만 쓰면 0점이라고 적혀 있다(2020·2022·2025학년도).
• 출제위원이 가채점으로 실제 답안을 보고 채점 기준과 세부 배점을 조정하며, 채점 결과에 편차가 생긴 답안은 출제위원이 다시 채점한다(2026학년도 보고서).

인하대 학습 방안

인하대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 접선 조건을 식으로접선·법선·공통접선 조건을 쓰는 문항이 많다(15문항). 접점을 문자로 두고 접선의 방정식을 세운 단계를 분명히 적은 뒤, 넓이나 거리의 최솟값으로 이어 간다.
2. 증감을 따져 최대·최소 판정도함수로 최대·최소, 극값, 교점 개수를 판단하는 문항이 가장 많다(26문항). 극값이라고 쓰기 전에 증가·감소를 확인한 과정을 남긴다 — 이 확인을 빠뜨리면 감점한 문항이 있다.
3. 정적분은 끝까지 계산치환적분·부분적분, 대칭 치환, 정적분으로 정의된 함수가 자주 나온다(17문항). 계산 실수도 감점되므로 식을 세운 단계와 값을 구한 단계를 나눠 적고 끝까지 계산한다.
4. 연속·미분가능은 정의로조각함수의 연속·미분가능성, 사잇값·평균값 정리를 쓰는 문항이 있다(10문항). 경계점에서 좌극한·우극한, 좌미분계수·우미분계수를 직접 계산해 적는다 — 채점 기준이 이 확인에 점수를 준다.
5. 정수·집합 증명은 작은 경우부터정수·집합·배열을 다루는 증명 문항은 9문항이고, 그중 6문항이 의예과 3번이다. 작은 경우로 규칙을 찾은 뒤 귀류법이나 수학적 귀납법으로 일반화하고, 최댓값이 실제로 되는 예를 함께 보인다.

인하대 대비 공부 팁

• 실제 기출 63문항 중 26문항이 도함수로 최대·최소나 극값을 따지고, 15문항이 접선·법선 조건을 쓴다. 접점을 문자로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤 판별식이나 근과 계수의 관계로 정리하는 연습을 먼저 한다.
• 정적분 계산이 17문항에 들어 있다. 치환적분·부분적분과 t를 π−t로 바꾸는 대칭 치환을 끝까지 정확히 계산하는 연습을 해 둔다.
• 의예과 지원자는 2020~2025학년도 의예과 3번 6문항이 모두 정수·집합·배열을 다루는 증명 문항이었다는 점을 알고 대비한다. 2026학년도 의예과 3번은 사차함수 문항이었다.