가톨릭대 수리논술

시험 형식

과목별 출제 비율

실제 기출 58문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 58문항(2025학년도 약학과 3문항은 의예과 1~3번과 같은 문항이지만 시험지마다 따로 셈)에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미분 — 도함수로 증가·감소와 극값, 최대·최소, 실근(교점)의 개수17문항
2. 정적분 — 치환적분·부분적분, 넓이, 속도와 움직인 거리16문항
3. 삼차·사차함수 정하기 — 대칭·극값 조건, 근과 계수의 관계12문항
4. 확률과 경우의 수 — 조건부확률, 확률변수의 기댓값, 조합·중복조합11문항
5. 수열 — 등차수열·귀납적 정의, 수열의 합과 망원합, 등비급수11문항
6. 접선 — 곡선의 접선, 공통접선, 원의 접선11문항
7. 극한·연속 — 극한으로 정의된 함수, 연속·미분가능성, 사잇값·평균값 정리10문항
8. 삼각함수 — 사인법칙·코사인법칙, 덧셈정리, 삼각함수 값의 합5문항
9. 기하 — 평면벡터, 타원, 좌표공간(2019·2020학년도)4문항

연도별 출제 경향

2026 자연·간호

나머지정리·인수분해와 근과 계수의 관계, 실근 2개가 되는 접선 조건 / 우극한의 곱으로 만든 함수의 연속 조건과 치환적분 / sin2B=sin2C 조건으로 나눈 직각·이등변삼각형과 외접원 넓이의 비

2026 의예·약학

세 등차수열을 이어 붙인 수열과 합의 조건 / 유리함수의 구간 최댓값 함수와 직선의 교점 개수 / 사인 곡선의 접선으로 만든 함수의 구간 최대·최소 차와 정적분 / 세 값의 최솟값의 확률분포와 기댓값(의예과)

2025 자연·간호

등차수열에서 한 항을 뺀 평균과 정수 조건 / 삼차함수가 두 직선에 접할 조건과 중근 / 등비급수의 수렴 조건, te^(−t)의 증가·감소와 두 곡선 사이 넓이

2025 의예과

멈추는 조건이 있는 시행의 확률과 조건부확률 / f(f(α))=α의 대칭과 삼차함수의 정적분 조건 / 극한으로 정의된 조각함수와 평균값 정리 / f(g(t))=f(t)를 만족하는 연속함수와 넓이의 최대·최소

2025 약학과

멈추는 조건이 있는 시행의 확률과 조건부확률 / f(f(α))=α의 대칭과 삼차함수의 정적분 조건 / 극한으로 정의된 조각함수와 평균값 정리

2024 자연·간호

사인·코사인법칙으로 보이는 직각삼각형과 내접원, 정수 조건 / 삼차함수의 점대칭과 실근 개수에 따른 경우 나누기 / 등차수열의 순서쌍 개수 조건과 유리화 망원합

2024 의예·약학

매개변수로 나타낸 점의 속력과 움직인 거리 / 지수함수 접선과 절댓값 함수의 미분가능성, 정적분의 최소 / 삼각함수 값의 합의 최대와 대칭으로 하는 부등식 평가(의예과) / 삼차함수의 구간 최댓값과 그 최솟값

2023 자연·간호

켤레복소수 조건과 근과 계수의 관계, 모든 실수에서 성립하는 절댓값 부등식 / 적분 조건으로 보이는 사차함수의 대칭과 근 사이의 관계 / 원의 접선과 현의 길이가 일정한 삼각형 넓이의 최대

2023 의예·약학

로그의 정의 조건과 정수 순서쌍, 실수인 거듭제곱근 / 두 원의 공통접선과 원주각의 사인, 곱의 최대 / 부분적분으로 찾는 원시함수와 속도·움직인 거리(의예과) / 최댓값을 주는 항의 구간과 망원급수

2022 자연·간호

극한 조건으로 다항함수의 차수와 계수 정하기 / 정사각형·정팔각형 둘레를 도는 이동의 경우의 수 / 삼차함수의 극값 조건과 두 근 사이 간격의 최대·최소

2022 의예과

주사위로 고르는 상자와 조건부확률 / 원순열의 경우의 수와 소수로 나눈 올림값의 합 / 삼차함수의 합성방정식 f(x−f(x))=f(x)의 실근 개수와 사잇값 정리

2021 자연·간호

대칭이동·평행이동으로 정한 포물선과 공통접선, 둘러싸인 넓이 / 켤레복소수 조건으로 정한 삼차함수와 합성함수의 최대·최소 / 귀납적으로 정의된 수열의 홀짝과 첫째항 구하기

2021 의예과

연속 2승으로 끝나는 시합의 확률과 등비급수 / 극한으로 정의된 함수와 공통접선, 교점의 개수 / 지수식의 변형과 정수 조건 / 치환적분과 덧셈정리로 만드는 망원급수의 합

2020 자연·간호

타원 위의 점과 초점 벡터의 내적, 포물선과 타원의 접선 / 로그함수와 유리함수의 교점 조건과 극값 / 투표 결과의 경우의 수(중복조합)와 이항계수의 합

2020 의예과

이차함수와 지수함수의 공통접선, 접선·법선이 만드는 넓이 차의 극한 / 무리함수의 역함수와 직선 y=x로 둘러싸인 넓이의 최대 / 두 단계로 뽑는 카드의 확률분포와 기댓값 / 피타고라스 수로 정한 오각형과 좌표공간에서 점과 평면 사이의 거리

2019 자연·간호

이차부등식·로그부등식과 근의 위치 / 스위치를 누른 뒤 켜진 전구 수의 확률과 기댓값 / 직선에 대한 대칭과 벡터로 그린 자취의 길이

2019 의예과

사다리꼴에서 교점을 벡터의 일차결합으로 나타내기 / 전적에 따라 승률이 바뀌는 경기의 조건부확률 / 절댓값이 든 정적분으로 정의된 함수와 교점의 개수 / 등차수열의 표준편차와 급수의 극한

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 예시 답안을 몇 칸의 풀이 단계로 나누고 칸마다 점수를 매긴 표다. 함수를 정하는 단계, 경우를 따지는 단계, 값을 계산하는 단계에 점수가 나뉘어 있다(2020~2026학년도 영향평가 보고서 문항카드).
• 경우를 나눠 푸는 문항은 경우마다 점수가 따로 있다(2021학년도 의예과 1번의 짝수·홀수 번째 경기, 2025학년도 의예과 3번, 2026학년도 의예·약학 2번).
• 그래프로 관계를 충분히 나타냈으면 긴 설명이 없어도 그 단계를 만점으로 인정한 문항이 있다(2024학년도 자연 2번 논제 2).
• 고사 후 문항 검토에서는 단순 암기식 풀이보다 정의에 대한 정확한 이해와 단계별 논리 전개 과정을 중시한다고 밝혔다(2026학년도 보고서).

가톨릭대 학습 방안

가톨릭대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 증감표로 개수와 최대·최소도함수로 증가·감소와 극값을 따져 실근 개수나 최대·최소를 구하는 문항이 가장 많다(17문항). 공식 채점 기준에 증감표와 극값을 구한 단계가 따로 칸으로 있으니 이 과정을 빠뜨리지 않고 적는다.
2. 조건을 식으로 바꿔 함수 정하기대칭·극값·근과 계수의 관계 같은 조건으로 삼차·사차함수를 정하는 문항이 많다(12문항). 조건 하나를 식 하나로 옮기는 단계를 분명히 적고, 정한 함수를 다음 논제에서 그대로 이어 쓴다.
3. 정적분은 끝까지 계산치환적분·부분적분, 넓이, 속도와 움직인 거리를 다루는 문항이 16문항이다. 적분 구간과 부호를 확인한 식을 먼저 쓰고, 계산 결과까지 정확히 적는다.
4. 경우를 빠짐없이확률과 경우의 수 문항(11문항)과 삼각형·함수의 경우 나누기 문항에서는 경우마다 점수가 따로 매겨진다. 경우를 나누는 기준을 먼저 밝히고, 버리는 경우는 왜 안 되는지도 적는다.
5. 수열의 합은 망원합으로등차수열의 합, 망원합, 등비급수를 쓰는 문항이 11문항이다. 일반항을 차의 꼴로 바꿔 합이 접히는 과정을 연습하고, 급수는 부분합을 구한 뒤 극한을 취하는 순서로 쓴다.

가톨릭대 대비 공부 팁

• 실제 기출 58문항 중 17문항이 도함수로 증가·감소와 극값을 따져 실근 개수나 최대·최소를 구하고, 12문항이 조건으로 삼차·사차함수를 정한다. 조건을 식으로 옮겨 함수를 정한 뒤 증감표로 그래프를 그리는 연습을 먼저 한다.
• 자연공학·간호 시험지는 2023~2026학년도 12문항 중 미적분이 들어간 문항이 2문항이고, 나머지는 삼차함수·수열·삼각형·원처럼 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ 문항이었다.
• 의예과는 8개 학년도 중 6개 학년도에 확률 문항이 나왔다(2023·2024학년도 제외). 조건부확률과 기댓값을 경우를 빠짐없이 나눠 세는 연습을 해 둔다.