한양대 수리논술

시험 형식

• 자연계열은 수리논술 2문제이고, 문제마다 소문항이 3개다.
• 문제당 50점, 합계 100점이다.
• 시험 시간은 90분이다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·확률과 통계·미적분·기하다.
• 2026학년도 시험에는 확률과 통계 문항이 나오지 않았다.
• 자연계열은 같은 날 오전·오후1·오후2 세 시간대로 나눠 치르고, 시간대마다 시험지가 다르다.
• 대학은 오전, 오후1, 오후2 순서로 난이도가 올라간다고 밝힌다.
• 2020~2022학년도에는 의예과 시험지가 따로 있었고, 2026·2027학년도에는 의예과가 오후2 시험을 함께 본다.
• 답안 분량 제한은 없다.
• 2027학년도부터 논술 100%로 선발한다(2026학년도까지는 논술 90%와 학생부종합평가 10%).
• 동점자는 논술 성적이 같으면 고배점 문항(소문항 기준) 성적이 높은 사람을 먼저 뽑는다.

과목별 출제 비율

실제 기출 42문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 42문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미적분 — 정적분 계산과 넓이·입체의 부피·곡선의 길이15문항
2. 삼각함수·도형 — 사인·코사인법칙, 도형에서 세운 넓이·길이 함수의 미분과 극한14문항
3. 미분 — 도함수로 최대·최소, 그래프 개형, 실근·교점 개수, 부등식13문항
4. 확률과 통계 — 확률·기댓값·분산, 정규분포와 추정11문항
5. 경우의 수 — 최단경로·색칠·순서쌍 세기, 이항계수의 합10문항
6. 극한 — 리만합(구분구적법)·등비급수·수열의 극한9문항
7. 기하 — 공간도형(정사영·이면각·삼수선의 정리)8문항
8. 미적분 — 적분으로 정의된 함수·적분방정식, 미분가능성6문항
9. 기하 — 이차곡선(타원·포물선·쌍곡선)과 평면벡터5문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열 오후2

무게중심과 직선 사이 거리로 세는 경우의 수, 반복 정사각형의 등비급수, 삼각기둥 단면의 이면각 / 일반 n에 대한 함수의 최대·최소, 8제곱 곡선과 중점 조건, 교점 개수 함수의 불연속과 수열의 합

2026 자연계열 오후1

지수곡선 사이의 넓이, 점화로 정한 좌표 거꾸로 구하기, 절댓값 도함수 적분의 최솟값 / 사면체와 삼수선의 정리, 내접 정육면체의 이면각, 정사영의 넓이

2026 자연계열 오전

삼각형의 내접원, 조건 있는 함수의 개수와 거듭제곱의 합, 절댓값 정적분 부등식을 만족하는 n의 개수 / 절댓값 적분함수의 미분가능성, 원과 평행선 사이 넓이의 극한, 속도·가속도와 합성함수로 삼차함수 정하기

2025 자연계열 오후2

평행이동한 곡선이 기함수가 되는 조건과 넓이, 직각이등변삼각형 넓이의 최솟값, 반복 정삼각형의 등비급수 / 적분방정식으로 함수 정하기, 정적분 상수 처리, 역함수가 만드는 넓이

2025 자연계열 오후1

정적분 부등식을 만족하는 순서쌍, 방향 전환 횟수별 최단경로, 구간마다 줄어드는 함수의 정적분 / 두 접선이 만드는 삼각형 넓이의 극한, 포물선의 초점과 접선, 정육면체 단면의 이면각

2025 자연계열 오전

0과 1로 된 수 세기, 확률분포와 분산, 숫자 1의 개수의 합 / 접선 조건으로 정한 넓이 함수, 원과 직선 위 정수 좌표 점 세기, 리만합 극한

2024 자연계열 오후2

조건 있는 색칠 경우의 수, 넓이 순서쌍의 개수, 정적분 값의 기댓값 / 타원 위 벡터 내적의 최댓값, 겹친 정사각형 넓이의 미분계수, 교점 개수와 극한

2024 자연계열 오후1

입체 격자의 최단경로, 교점 사이 거리의 기댓값, 반복 적분의 극한 / 반원의 접함 조건과 삼각비, 선분 길이의 최댓값, 원의 정사영 넓이

2024 자연계열 오전

등비급수, 절댓값 함수의 미분가능성과 접선, 극댓값이 만드는 수열의 급수 / 확률변수의 기댓값, 최단경로 수의 확률, 모평균의 신뢰구간

2023 자연계열 오후2

파스칼 항등식으로 이항계수 합 구하기 / 합성함수 방정식의 실근 개수, 두 접선이 이루는 각과 넓이, 평행이동한 원이 만드는 넓이의 미분

2023 자연계열 오후1

적분으로 정의된 함수의 변곡점과 넓이, 적분 관계식으로 정한 함수의 부등식 증명 / 정육면체 안 삼각형의 정사영, 삼각형을 이루는 순서쌍 세기, 이항계수 합의 부등식 증명

2023 자연계열 오전

반원에서 수선의 발의 자취와 최솟값, 단면이 정사각형인 입체의 부피 / 치환적분으로 정한 수열의 등비급수, 표본평균 조건, 짝수 번 나올 확률

2022 자연계열 오후2

동전 던지기 횟수의 확률, 활꼴 넓이의 미분계수, 로그 합성함수 부등식 증명 / 쌍곡선의 초점과 코사인법칙, 타원의 접선까지 거리의 정적분

2022 자연계열 오후1

활꼴 넓이와 현의 길이 비의 극한, 원 위 등분점에 대한 리만합 극한 / 3선승제 시합 횟수의 기댓값, 타원에 외접하는 직사각형, 적분 조건으로 우함수 증명

2022 자연계열 오전

선분과 정삼각형의 정사영 / 표본평균의 정규분포, ln x/x로 푸는 정수 순서쌍, 정n각형 넓이의 극한

2021 자연계열 오후2

이진 구조로 정한 점화수열과 리만합 형태의 극한 / 곡선의 길이와 조임 정리로 구하는 극한

2021 자연계열 오후1

이항분포의 정규근사, 반복 시행 점수의 확률 비교 / 정사각형 안 수선의 발이 그리는 곡선의 길이, 삼각형 넓이 함수의 정적분

2021 자연계열 오전

입체의 부피·곡선의 길이의 극한, 넓이 비의 최솟값 / 네 문자 부등식을 미분으로 하나씩 줄여 최댓값 구하기

2020 자연계열 오후2

동전으로 배를 고르는 다단계 시행의 확률 / 두 점까지 거리의 곱이 일정한 곡선에서 거리 합의 최대·최소, 단면이 정사각형인 입체의 부피

2020 자연계열 오후1

이항분포의 짝수 번 확률과 상금의 기댓값 / 두 점을 보는 각이 일정한 점의 자취와 정사영 넓이

2020 자연계열 오전

평면이 구를 자른 단면 원의 넓이와 치환적분, 중심이 그리는 곡선의 길이 / 던진 공 그림자의 속도와 변화율

채점에서 보는 점

• 2025·2026학년도 선행학습 영향평가 보고서는 문제마다 공식 채점 기준을 공개했다. 소문항마다 2~3단계로 나눠 '무엇을 구하였는가'를 묻고 단계마다 점수를 준다.
• 중간 결과에 큰 점수가 있다. 예를 들어 2026 오전 1번의 마지막 소문항은 정적분 계산 단계에 개수를 세는 마지막 단계보다 큰 점수를 둔다. 최종 답이 틀려도 앞 단계를 맞게 쓰면 점수를 받는다.
• 예시 답안은 경우를 (i)(ii)(iii)…으로 나눠 하나씩 계산하는 단계형 풀이다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 채점 단계와 직접 이어진다.
• 예시 답안에 다른 풀이를 함께 싣기도 한다(2026 오전 2번은 근과 계수의 관계로 구해도 된다고 적고, 2025 오후2·2021 오후1 해설에는 별해가 있다). 2020~2024학년도 공개 해설은 예시 답안뿐이고 배점은 없다.

한양대 학습 방안

한양대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 도형을 함수로 세워 미분·극한한양대 기출에서 반복된 착안은 움직이는 도형의 넓이·길이를 변수의 함수로 세워 미분계수나 극한을 구하는 것이다(6문항). 사인·코사인법칙과 삼각함수로 길이를 먼저 나타내고, 넓이 함수의 식을 세우는 데까지를 정확하게 쓰는 연습을 먼저 한다.
2. 공간도형은 단면과 좌표로정사영·이면각 문항(8문항)은 수선의 발과 삼수선의 정리로 두 평면이 이루는 각을 찾고, 정사영 넓이 = 넓이 × cos θ로 마무리한다. 입체 하나를 세 소문항이 따라가는 문제도 있으므로 그림을 단면으로 다시 그려 쓰는 습관을 들인다.
3. 세기는 경로·색칠·이항계수경우의 수 문항(10문항)은 최단경로(3문항)와 조건 있는 색칠·순서쌍 세기가 중심이고, 이항계수를 짝수 번째·3의 배수 번째만 골라 더하는 착안도 확률 문항을 포함해 4문항에 나왔다. 작은 경우를 직접 세어 규칙을 확인한 뒤 일반 n으로 넘어가고, 확률·기댓값 문항은 확률분포표를 먼저 완성한다.
4. 극한 도구 정리리만합으로 합의 극한을 정적분으로 바꾸기(3문항), 반복 도형의 닮음비로 등비급수 만들기(3문항), 교점 개수가 바뀌는 경계 찾기(4문항)를 묶어 연습한다. 교과서 밖 극한이 필요하면 문제에 단서로 주므로, 단서를 어디에 쓰는지 표시하며 푼다.
5. 중간 결과를 남기는 서술공식 기준표가 중간 결과마다 점수를 주므로 sin·cos 값, 경우의 수, 그래프 개형, 관계식을 답안에 분명히 적는다. 경우는 (i)(ii)(iii)으로 나누고, 실전은 90분에 2문제 세트로 연습한다.

한양대 대비 공부 팁

• 정사영·이면각·삼수선의 정리는 7개 연도 중 6개 연도(2021 제외)에 나왔다(8문항). 공간도형을 단면이나 좌표로 옮겨 각을 구하고, 넓이에 cos를 곱해 정사영 넓이를 구하는 연습을 꼭 해 둔다.
• 확률과 통계는 2020~2025학년도 6개 연도 모두 나왔지만(11문항) 2026학년도에는 없었다. 2027학년도 출제 범위에 확률과 통계가 들어 있으므로 기댓값·분산과 정규분포·추정까지 준비한다.
• 시간대마다 시험지가 다르므로 지원 모집단위가 보는 시간대의 기출을 먼저 풀고, 다른 시간대 기출로 범위를 넓힌다. 오후2는 소문항 하나가 길고 여러 단원을 잇는 문제가 많아 긴 조건을 정리하는 연습이 필요하다.
• 연도 숫자(2021·2022·2023·2026)가 7개 연도 중 4개 연도에 조건으로 나왔다. 큰 수가 보이면 주기나 규칙을 먼저 찾는다.