고려대 수리논술

시험 형식

• 회차마다 4문항, 문항당 2~3개의 소문항(1-1, 1-2 형태)으로 구성되며 합계 100점이다.
• 최근 시험은 1·2번에 60점, 3·4번에 40점을 배정한다.
• 시험 시간은 80분이다.
• 동점자는 배점이 높은 대문항의 점수가 높은 사람을 먼저 뽑고(배점이 같으면 문제 번호가 빠른 대문항), 그래도 같으면 교과 성적으로 정한다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하다.

과목별 출제 비율

실제 기출 16문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 16문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미적분 — 접선·미분가능성·삼차함수 그래프 개형4문항
2. 미적분 — 치환적분·부분적분과 함수의 대칭성 활용4문항
3. 미적분 — 정적분과 넓이, 정적분으로 정의된 함수3문항
4. 기하 — 평면벡터의 연산과 내적3문항
5. 경우의 수 — 중복순열·중복조합·조건 있는 배열3문항
6. 수열의 극한 — 넓이·교점 거리로 정해지는 수열의 극한2문항
7. 기하 — 공간도형과 구, 이차곡선(타원)2문항
8. 확률과 통계 — 독립사건과 조건부확률1문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열 오전

포물선과 직선이 만드는 넓이·교점 거리로 정한 수열의 극한 / 조각 함수의 미분가능성과 접선 개수, 정적분으로 정의된 함수의 최솟값 / 구의 접선과 정사영·삼수선 정리 / 비밀번호 만들기로 본 중복순열·중복조합

2026 자연계열 오후

두 포물선 사이 넓이로 정한 수열의 극한 / 삼차함수와 역함수의 극한 조건, 대칭성과 치환적분 / 벡터로 정의된 타원의 접선과 장축·단축 조건 / 날짜 표기 숫자가 모두 다른 경우 세기(순열)

2025 자연계열 오전

정적분으로 정의된 함수의 극값, 구분구적법과 역함수 넓이 / 기함수·우함수 성질과 부분적분 / 삼각형 내분점과 벡터 내적으로 길이 구하기 / 독립사건과 확률의 덧셈·곱셈정리

2025 자연계열 오후

매개변수로 나타낸 곡선의 접선과 넓이 최소화 / 삼차함수의 변곡점·미분가능성·접선 개수와 치환적분 / 원 위의 점과 벡터 합의 크기 최솟값 / 중복조합으로 공 고르는 경우의 수와 부분분수 급수

채점에서 보는 점

• 답보다 과정 설명을 본다. 공식 채점 기준은 거의 모든 소문항에서 풀이 과정과 이유를 논리적으로 설명했는지를 중심으로 점수를 준다.
• 조건 해석이 출발점이다. 극값·미분가능성·대칭 같은 조건에서 어떤 식이 나오는지 정확히 끌어냈는지를 먼저 확인한다.
• 핵심 도구를 제대로 골랐는지 본다. 치환적분, 구분구적법, 근과 계수의 관계, 벡터 내적, 중복순열·중복조합, 삼수선 정리처럼 문항마다 기대하는 도구가 채점 기준에 드러난다.
• 다른 풀이도 인정한다. 2025 오전 3번(벡터) 채점 기준은 벡터를 쓰지 않은 기하적 풀이도 과정이 논리적이면 점수를 준다고 밝힌다.
• 경우의 수 문항은 경우를 판단하는 과정이 논리적인지를 본다.

고려대 학습 방안

고려대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 미적분 착안 네 가지부터고려대 1·2번에서 반복된 착안은 ① 극한·이어 붙이기 조건으로 미정계수 정하기 ② 두 근의 차로 넓이·거리 나타내기 ③ 접선 개수 = 접점에 대한 방정식의 실근 개수 ④ 역함수 문제를 원함수로 되돌려 적분하기다. 2025·2026 기출 네 시험에서 각각 2~4문항에 나왔다.
2. 계단식으로 이어 푸는 연습첫 소문항에서 함수를 정하고 뒤 소문항에서 그 함수로 넓이·극한·최솟값을 구하는 흐름이 많다. 대문항 하나를 처음부터 끝까지 이어 풀고, 첫 소문항 답은 조건에 다시 넣어 검산한다.
3. 기하는 좌표와 무게중심으로 줄이기3번 벡터 문항은 내분점·무게중심이나 좌표로 바꾸면 계산이 짧아진다. 구·원은 중심과 반지름의 위치관계로 마무리한다.
4. 경우의 수는 중복조합과 여사건으로4번은 상황을 중복순열·중복조합으로 옮기는 문제가 많다. 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 여사건, 겹치는 경우를 정리하는 셈을 연습한다.
5. 소문항마다 이유 한 줄공식 채점 기준이 모두 '과정과 이유'를 보므로, 소문항마다 조건 (가)(나)를 어디에 썼는지와 그 식이 왜 성립하는지를 한 줄씩 남긴다.

고려대 대비 공부 팁

• 앞 소문항의 결과를 다음 소문항에서 그대로 쓰는 구성이 많으므로, 1번 소문항에서 구한 식이나 값을 검산하는 습관을 들인다.
• 포물선·직선이 만드는 넓이를 근과 계수의 관계로 정리해 수열의 극한을 묻는 유형은 2026학년도 두 시험에 모두 나왔고, 접선이 몇 개 그어지는지 묻는 유형은 2025·2026학년도에 나왔다. 두 유형을 집중해서 연습한다.
• 3번은 벡터·공간도형·이차곡선, 4번은 확률과 통계 또는 순열·조합이 돌아가며 나오므로 기하와 경우의 수를 빼지 말고 고르게 준비한다. 일상 상황(비밀번호, 날짜, 경기 승패)을 경우의 수로 옮기는 연습이 도움이 된다.