숭실대 수리논술

시험 형식

• 자연계열은 수학 4문제, 합계 100점이다.
• 2020학년도와 2024~2026학년도에는 문제마다 25점이었고, 2021·2022학년도와 2023학년도 자연2 시험지는 문제별 배점이 20~30점으로 달랐다.
• 문제마다 교과서 개념을 담은 짧은 제시문과 논제 하나가 있고, 논제에 (1)(2) 소문항이 붙기도 한다.
• 2023학년도 시험지에는 제시문 없이 논제만 있었다.
• 2023학년도 이후 시험 시간은 100분이다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분이다.
• 2020·2021학년도에는 확률 문제가, 2020학년도에는 공간좌표 문제도 나왔다.
• 2021~2023학년도에는 자연계열 시험지가 자연1·자연2 두 개였고, 2024학년도부터 하나다.
• 2027학년도에는 논술 90%와 학생부 교과 10%를 합산해 선발한다(2026학년도는 80%와 20%).
• 동점자는 논술고사 총점이 높은 지원자, 그다음 논술고사 2번 문제 점수가 높은 지원자를 뽑는다.

과목별 출제 비율

실제 기출 40문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 40문항(2020학년도 문제 1-A·1-B·2-A·2-B는 네 문항으로 셈)에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 정적분 — 치환적분·부분적분, 역함수의 정적분, 넓이·부피, 급수를 정적분으로16문항
2. 최대·최소 — 넓이·거리·시간·겉넓이를 함수로 세워 미분13문항
3. 극한·연속 — 조각함수·합성함수의 연속과 미분가능성, 좌극한, 비의 극한13문항
4. 도형 — 원과 직선, 사인법칙·코사인법칙, 내분점, 공간좌표13문항
5. 미분법·접선 — 합성함수·역함수·매개변수의 미분, 접선의 방정식10문항
6. 수열 — 수열의 합, 등비수열, 망원급수·부분분수6문항
7. 경우의 수 — 조건을 만족하는 함수·다항식의 개수(2024~2026학년도)3문항
8. 확률 — 조건부확률, 확률분포와 기댓값(2020·2021학년도)3문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열

근과 계수의 관계로 구한 원과 직선의 교점, 거리와 넓이의 비의 좌극한 / 내분점으로 만든 삼각형 넓이의 합을 정적분으로 바꾸어 계산(부분적분) / 홀수항이 0인 점화 관계로 정한 수열의 합 / f(f(x))=f(x)를 만족하는 함수의 개수

2025 자연계열

두 이차식의 곱으로 나타나는 사차식의 개수 / 지수·절댓값 삼각함수의 볼록성과 곡선·선분 사이 넓이(부분적분) / 곱함수·합성함수의 연속과 계수의 범위 / 원기둥 모양 컵의 겉넓이 최소

2024 자연계열

두 원의 공통접선과 y절편의 정적분(치환적분) / 역함수의 미분과 톱니 모양 함수와의 교점 개수 / 합성함수의 연속과 내접 직사각형 넓이의 최대 / f∘f가 항등함수인 함수의 개수와 잘못된 풀이 찾기

2023 자연2

수직인 두 직선의 교점 자취와 원에 내접하는 삼각형 넓이의 최대 / 합성함수의 연속으로 사차함수 정하기 / 부피를 유지할 때 두께의 최대 / 최단 시간 경로와 두 직선이 이루는 각, 속력 구하기

2023 자연1

삼차함수의 변곡점과 예각삼각형 조건으로 함수 찾기 / 직선과 원호를 따라 움직이는 시간의 최대 / 두 물체 사이 거리의 최소와 접선의 기울기 / 치환적분과 망원급수

2022 자연2

f(g(x))=x²의 미분과 접선, 치환·부분적분 / 사인법칙으로 정한 점과 오각형 넓이의 최대 / 원의 접선과 수선의 발, 삼각형 넓이의 최대 / 정적분으로 정의된 함수와 원호의 미분가능한 연결, 넓이

2022 자연1

g(2x)=3g(x)인 함수의 역함수 미분과 정적분 / 지수함수 극한의 연속 조건과 두 곡선 사이 넓이 / 사인법칙·코사인법칙으로 삼각형의 세 변 구하기 / 구간마다 주기가 바뀌는 삼각함수의 미분가능한 연결과 정적분의 합

2021 자연2

가우스 기호가 든 함수의 연속과 구간별 정적분, 부분분수 급수 / 삼차곡선의 접선과 넓이 비의 극한 / 비복원추출의 확률분포와 기댓값 / 포물선과 직선 사이 직사각형 넓이의 최대

2021 자연1

속도의 정적분으로 구한 두 점의 위치와 거리의 최대 / 함수방정식과 역함수의 정적분의 최대 / 구슬 꺼내기 게임의 확률과 조건부확률 / 두 원이 만드는 부채꼴 넓이의 변화율 극한

2020 자연계열

두 번 꺼내는 시행의 조건부확률과 확률분포 / 사면체 안에 들어가는 가장 큰 구(공간좌표) / 정적분으로 정의된 함수와 역함수의 정적분, 극한 / 합성함수의 미분으로 함수 정하기와 넓이의 최대

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 문제마다 점수를 한두 덩어리로 크게 나눈다. 앞 덩어리는 좌표·관계식·조건을 정리한 중간 결과에, 뒤 덩어리는 그것으로 극한·정적분·개수를 계산한 결과에 점수를 준다(2026학년도 영향평가 보고서 문항카드, 2024학년도 해설 채점 기준).
• 2027학년도 논술 가이드북의 자연계열 출제위원은 정확한 최종 답 자체보다 최종 답에 이르는 과정을 논리적으로 정확히 서술하는지를 중점적으로 평가한다고 밝힌다.
• 경우를 나누는 과정도 평가 대상이다. 2026학년도 4번 기준은 치역의 모양에 따라 경우를 올바르게 나누는지를, 2025학년도 3번 예시 답안은 계수의 범위에 따라 경우를 나눈 풀이를 보여 주고, 2024학년도 4번은 잘못된 풀이의 오류를 찾아 설명하게 했다.
• 2026학년도 출제 의도는 문장으로 묘사한 상황을 이해하는 수학적 문해력과, 이를 식으로 나타내 올바르게 계산하는 수학적 서술능력을 함께 평가한다고 밝힌다.

숭실대 학습 방안

숭실대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 정적분 계산을 끝까지치환적분·부분적분, 역함수의 정적분, 넓이·부피를 다루는 문항이 가장 많다(16문항). 적분 구간을 나누는 기준과 치환한 식을 적고 마지막 값까지 계산한다 — 공식 기준은 계산 결과에 큰 덩어리 점수를 준다.
2. 최대·최소는 변수 하나로넓이·거리·시간·겉넓이의 최댓값이나 최솟값을 구하는 문항이 13문항이다. 상황을 한 변수의 함수로 세운 단계를 분명히 쓰고, 도함수의 부호로 증감을 확인한 뒤 최댓값·최솟값을 말한다.
3. 연속은 경계점에서조각함수·합성함수의 연속과 미분가능성, 좌극한·비의 극한을 다루는 문항이 13문항이다. 경계점에서 좌극한·우극한과 함숫값을 직접 계산해 조건식을 세우고, 그 식으로 계수를 정하는 순서로 쓴다.
4. 도형을 식으로 옮기기원과 직선, 사인법칙·코사인법칙, 내분점을 쓰는 문항이 13문항이다. 문장 속 점과 조건을 좌표와 관계식으로 먼저 정리하면 앞 덩어리 점수를 받을 수 있으므로, 이 중간 결과를 한 줄로 분명히 적는다.
5. 개수와 수열은 경우부터 나누기수열의 합·급수를 다루는 문항이 6문항, 함수·다항식의 개수를 세는 문항이 3문항이다. 점화 관계를 합의 관계로 바꾸거나 치역의 크기로 경우를 나눈 기준을 먼저 쓰고, 각 경우의 수를 더해 마무리한다.

숭실대 대비 공부 팁

• 실제 기출 40문항 중 16문항에 정적분이 들어 있다. 치환적분·부분적분, 역함수의 정적분 관계, 급수의 합을 정적분으로 바꾸는 계산을 끝까지 정확히 하는 연습을 먼저 한다.
• 2024~2026학년도 3개 연도 모두 조건을 만족하는 함수나 다항식의 개수를 세는 문제가 한 문제씩 나왔다. 조건을 치역·근 같은 구조로 바꾼 뒤 경우를 나누어 세는 연습을 해 둔다.
• 동점자는 논술 총점 다음으로 2번 문제 점수로 가린다. 2027학년도 논술 가이드북은 교과서 도전 문제와 기출문제를 읽고 수식을 세워 보는 훈련, 자기 답안을 하루 이틀 뒤 다시 읽어 보는 습관을 권한다.