홍익대 수리논술

시험 형식

• 서울캠퍼스 자연계열 논술은 수학 3문제다.
• 2025학년도부터 문제마다 30점(합계 90점)이고, 2020·2022~2024학년도에는 문제마다 20점이었다.
• 각 문제는 3~5개의 소문항으로 이루어진다.
• 2026·2027학년도 시험 시간은 120분이다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하다.
• 문제는 2~4개의 제시문 또는 질문으로 주어지고, 답안은 문항별로 지정된 답안란에 쓴다.
• 2021~2023학년도에는 자연계열을 오전·오후 두 시험지로 나눠 치렀고, 2020학년도와 2024~2026학년도에는 시험지가 하나였다.
• 논술 90%와 학생부 교과 10%를 합산해 선발한다.
• 동점자는 논술고사 성적이 높은 사람, 학생부 교과 평균등급(수학·영어·국어 교과 순)이 높은 사람 순으로 뽑고, 그래도 같으면 모두 합격시킨다.
• 세종캠퍼스 자연계열 논술은 시험 시간과 형식이 달라 이 소개에서 제외한다.

과목별 출제 비율

실제 기출 26문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 26문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 최댓값·최솟값(미분, 산술·기하평균, 이차식)9문항
2. 확률과 통계 — 조건부확률·독립시행, 점화식으로 구하는 확률6문항
3. 미적분 — 정적분으로 구하는 넓이·부피·곡선의 길이6문항
4. 확률과 통계 — 이항분포와 정규분포(정규근사)5문항
5. 미적분 — 수열의 극한, 구분구적법5문항
6. 미적분 — 매개변수로 나타낸 곡선과 변화율4문항
7. 기하 — 이차곡선(포물선·타원)과 접선4문항
8. 확률과 통계 — 순열·조합으로 개수 세기4문항
9. 기하 — 평면벡터(위치벡터·내적)3문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열

편광 — 매개변수로 나타낸 곡선의 모양·길이와 타원의 접선 / 직전 점수에 따라 확률이 바뀌는 게임 점수의 확률분포, 이항분포의 정규근사 / 벌집 모양 격자 이동의 기본벡터와 내적

2025 자연계열

거듭제곱 탑으로 정의한 함수와 지수법칙으로 하는 큰 수 비교 / 두 주머니에서 처음 빨간 공이 나올 때까지 — 조건부확률과 베이즈 정리 / 포물선 안에서 접하며 움직이는 원의 중심 자취와 매개변수 미분

2024 자연계열

타원에 외접하는 마름모의 자투리 넓이 최소(산술·기하평균) / 승패가 순환하는 주사위, 이항분포의 정규근사와 승률 차의 최댓값 / 원뿔 속에서 작아지는 물풍선의 반지름 변화와 잠긴 부분의 부피

2023 자연계열 오후

원 모양 트램 노선까지 거리 제곱합의 최소(위치벡터) / 물 로켓 추진체와 머리의 속도로 구하는 높이와 시각 / 대기 시간으로 정한 확률 (1−1/n)ⁿ과 그 증가

2023 자연계열 오전

종이접기로 생기는 포물선과 네 포물선이 둘러싼 넓이 / 반복 코드의 다수결 오류 확률(이항분포) / 격자 칸 세기와 가우스 기호, 넓이·곡선 길이의 극한

2022 자연계열 오후

환기에 따라 바뀌는 실내 벤젠 농도(지수함수·로그) / 회전하는 그릇의 포물면 수면, 물의 부피와 넘친 물의 부피 / 오류 정정 장치가 작동할 확률과 경우 세기

2022 자연계열 오전

연결된 두 막대의 회전, 끝점의 속력과 가속도 / 신호 전송의 오류 확률(정규분포)과 중계 전송 / 자전거·자동차 바퀴의 회전 반지름과 도로의 최소 폭

2021 자연계열 오후

표지 재포획으로 개체 수 추정(확률이 최대가 되는 N) / 롤의 정리로 보는 양의 실근의 개수 / 정n각형 현의 길이 평균의 극한(구분구적법)과 선분 세기

2021 자연계열 오전

수직선 위 이동의 성공·실패 확률 점화식과 극한 / 단면으로 구하는 부피, 매개변수 곡선의 길이, 내접 원뿔의 최대 부피 / 구르는 정n각형이 지나간 영역의 넓이와 극한

2020 자연계열

두 공장 제품을 합친 평균·분산과 분산의 최소 / 거리 제곱합을 최소로 하는 점(평균·무게중심)과 거리 합의 최소(중앙값) / 1과 2로 만든 수의 사전식 순위와 조합

채점에서 보는 점

• 소문항마다 배점을 정하고, 그 안을 미분·식 세우기·값·판단 같은 여러 요소로 나눠 요소마다 점수를 준다(2024~2026학년도 보고서 채점 기준).
• 2026학년도에는 1번 요소마다 부분 점수가 없었고, 2번은 설명 없이 맞는 답만 쓰거나 「n이 충분히 크다」를 수식 없이 말로만 쓰면 0점이었다.
• 2025학년도 2번은 식이 맞고 답이 틀리면 일부 점수를 주고 풀이가 없으면 0점이었으며, 1번은 풀이 과정이 없는 답을 인정하지 않았다.
• 예시 답안과 다른 풀이에도 따로 배점을 둔다(2026학년도 2번 다른 답안 방식, 1번 원의 둘레를 4로 나누어 길이 구하기, 2025학년도 3번 별해).

홍익대 학습 방안

홍익대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 상황을 매개변수로 옮기기곡선이나 움직이는 점을 매개변수로 나타내 변화율·곡선의 길이·접선을 구하는 문항이 4문항이다. 매개변수를 먼저 정하고 x, y를 각각 식으로 쓴 뒤 미분한다.
2. 확률은 단계별로 나눠서조건부확률·독립시행으로 확률을 구하는 문항이 6문항이고, 그중 3문항은 첫 단계나 직전 상태로 경우를 나눠 전확률·점화식으로 구한다. 사건을 기호로 정의하고 확률의 식과 값을 함께 적는다.
3. 이항분포와 정규근사횟수가 이항분포를 따름을 밝히고 평균·분산을 구한 뒤 정규분포로 근사해 표준화하는 문항이 5문항이다. 이항분포를 따른다는 근거와 n이 충분히 크다는 근거를 수식으로 남긴다.
4. 넓이·부피·길이는 정적분으로단면의 넓이를 함수로 세워 부피를 구하거나 넓이·곡선의 길이를 정적분으로 구하는 문항이 6문항이다. 적분할 함수와 적분 구간을 정한 근거를 먼저 적는다.
5. 최대·최소와 극한으로 마무리최댓값·최솟값(9문항)은 산술·기하평균 부등식이나 미분으로 구하고 최소가 되는 점까지 밝힌다. 정n각형·격자처럼 n에 따라 바뀌는 상황은 일반항을 세운 뒤 극한이나 구분구적법으로 마무리한다(5문항).

홍익대 대비 공부 팁

• 확률·통계 문제가 실제 기출 시험지 10개 모두에 나왔다. 조건부확률·독립시행(6문항)과 이항분포·정규근사(5문항)를 먼저 익힌다.
• 최댓값·최솟값을 묻는 문항이 26문항 중 9문항이다. 미분뿐 아니라 산술·기하평균 부등식과 이차식의 완전제곱으로 최소를 찾는 연습도 해 둔다.
• 도입글과 그림이 길어 상황을 읽는 데 시간이 걸린다. 120분 동안 3문제를 푸는 연습을 하며 상황의 양을 문자로 정리하는 습관을 들인다.