세종대 수리논술

시험 형식

• 자연계열 논술은 수학 대문항 3개이고, 문항마다 소문항이 3개다.
• 2020~2026학년도 총점은 700점(대문항 230~240점)이었고, 2027학년도 총점은 800점(1번 260점, 2·3번 270점)이다.
• 2020학년도와 2023~2027학년도 시험 시간은 120분이다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분이고, 확률과 통계는 제외된다.
• 2020·2021학년도에는 확률과 통계 5문항과 기하 3문항이 나왔고, 2022학년도부터는 나오지 않았다.
• 같은 해에도 자연계열 시험지가 여러 종류로, 2020학년도 2종, 2021학년도 4종(A~D형), 2022학년도 3종(A~C형), 2023~2026학년도 2종(A·B형)이었다.
• 2020~2023학년도에는 단과대학 묶음마다 시험지가 달랐다.
• 2023학년도부터 자연계열은 단과대학별로 오전·오후 두 시간대에 나눠 시험을 본다.
• 2026학년도에 생긴 자유전공학부는 120분 동안 인문 논술 1문항과 수학 1문항(소문항 3개)을 푼다.
• 2026학년도 자유전공학부 수학 문항은 미적분 문항이었고, 2027학년도 자유전공학부 수학 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ다.
• 2027학년도에는 논술 80%와 학생부 교과 20%를 합산해 선발한다(2026학년도는 70%와 30%).
• 동점자는 논술 성적이 높은 사람, 학생부 전 반영교과 이수단위 합이 많은 사람, 반영교과별(자연계열은 수학·영어·과학·국어 순) 이수단위 합이 많은 사람 순으로 뽑는다.

과목별 출제 비율

실제 기출 52문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 52문항(자연계열 51문항, 2026학년도 자유전공학부 수학 1문항)에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 2020·2021학년도 확률과 통계·기하 문항(8문항)의 과목 주제는 목록에 따로 넣지 않았고, 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미분 — 도함수로 구하는 최댓값·최솟값·극값25문항
2. 그래프 — 접선·변곡점·개형, 교점과 실근의 개수, 절댓값·조각함수의 미분가능성20문항
3. 적분 — 치환적분·부분적분, 대칭을 이용한 정적분과 넓이17문항
4. 정적분으로 정의된 함수·적분방정식 — 미분해서 함수와 도함수 구하기15문항
5. 수열·극한 — 귀납적으로 정의된 수열, 급수, 정적분으로 정한 수열과 극한12문항
6. 역함수 — 존재, 역함수의 미분, 역함수의 정적분8문항
7. 증명 — 부등식, 해의 유일성, 함수의 성질 보이기7문항
8. 음함수의 미분, 곡선의 길이·매개변수로 움직이는 점의 이동 거리7문항
9. 도형을 함수로 — 삼각형·원·직사각형 속 길이·각·넓이와 변화율6문항

연도별 출제 경향

2026 자연 A형

적분방정식에서 구한 역함수, 역함수로 바꿔 계산하는 정적분과 최댓값 / 적분식을 미분해 함수 구하기, 좌우 극한으로 정한 함수와 곡선의 교점 개수 / 정삼각형 속 두 내접원 반지름의 합, 두 접선이 이루는 각, 절댓값 정적분의 최소

2026 자연 B형

절댓값이 든 정적분으로 정의된 함수의 최댓값과 직선과의 교점 개수 / 극값을 하나만 갖는 구간별 함수, 절댓값 함수가 미분가능하지 않은 점 / 부분적분으로 만든 정적분 수열의 관계식과 최솟값

2026 자유전공학부(수학)

역함수와 합성함수의 미분으로 구하는 극값과 치역

2025 자연 A형

삼차함수의 극댓값, 치환으로 정리한 적분함수의 이계도함수, 대칭을 이용한 최솟값 / 곡선 y=1/x 아래 넓이로 정한 함수, 등비급수, 볼록성으로 함수 정하기 / 회전하는 직각삼각형이 직선에 잘리는 길이와 넓이 곱의 최대·최소

2025 자연 B형

절댓값 사차함수의 미분가능성과 두 점에서 접하는 직선의 기울기 최소 / 점대칭인 삼차함수와 y=|x|의 교점 개수, 정적분 조건 / 우함수의 정적분으로 정의된 함수, 증가 조건과 치환적분

2024 자연 A형

정적분으로 정의된 함수의 극값·최솟값과 삼각형 최대각의 극한 / 사차함수의 이중접선, 역함수의 미분, 최단 거리 / 정적분으로 정의된 함수의 미분, 최댓값과 극한

2024 자연 B형

세 갈래 규칙으로 정의된 수열을 거꾸로 추적하기 / 절댓값이 든 함수의 증감·오목볼록, 구간을 옮기는 정적분의 최댓값과 부분적분 / 두 원이 만나는 각의 조건과 호의 길이의 최솟값

2023 자연 A형

역함수 관계와 해의 유일성, 역함수의 정적분 / 음함수의 미분, 최솟값과 부등식 증명 / 구간 최댓값 함수의 미분불가능점으로 삼차함수 정하기

2023 자연 B형

우함수·주기함수의 역함수 미분과 평균변화율의 범위 / tan(ln t)의 정적분으로 정의된 함수, 치환적분·부분적분 / 직사각형 둘레를 도는 점까지의 거리 함수, 접선과 교점 개수, 두 접선이 이루는 각의 극한

2022 자연 A형

원점에서 가장 가까운 곡선 위의 점과 변곡점, 수직 조건 / 부등식 조건으로 도함수 정하기와 함수방정식 / f(x)eˣ의 극값·개형과 평균변화율 방정식의 해의 개수

2022 자연 B형

넓이 변화율이 주어진 삼각형, 외심을 포함한 사각형의 넓이 변화율 / f(2x)=4f(x)인 함수의 치환적분과 등비급수 / f(cos x)의 대칭과 그래프 개형, 수평선과의 두 교점 사이 거리의 미분

2022 자연 C형

역함수의 존재, 역함수가 든 적분함수의 극솟값과 정적분 / 접선과 넓이, 접선에 접하는 원의 중심과 극한 / 볼록한 곡선을 따라가는 최단 경로의 길이와 미분가능성

2021 자연 A형

중복조합, 표본평균의 정규분포, 이항분포의 기댓값 / 곡선의 길이 조건으로 함수 정하기 / 음함수로 정한 함수의 미분과 볼록성 증명

2021 자연 B형

곡선의 길이로 함수 정하기, 넓이와 점과 직선 사이 거리의 최대 / 확률변수의 분산, 확률과 묶음 배열의 수 / 아래로 볼록한 함수의 접선 부등식과 집합 증명

2021 자연 C형

조각함수의 합성과 미분가능성, 역함수 / 베이즈 정리, 이항분포의 정규근사와 비용 최소화 / 정적분으로 정의된 수열의 부등식과 극한(구분구적법)

2021 자연 D형

적분방정식으로 함수 정하기, 직사각형 넓이의 최대, 접선으로 둘러싸인 넓이 / 확률변수의 표준편차, 조건부확률, 이항분포의 정규근사 / 움직인 거리로 함수를 정하는 매개변수 곡선과 부등식

2020 자연 A형

접선의 절편으로 이계도함수를 구해 함수 정하기 / 조건부확률과 표본평균의 확률 / 구에 그은 접선의 접점이 이루는 평면과 최대

2020 자연 B형

f²+g²=1인 두 함수의 극한과 최댓값 / 원까지의 거리 조건으로 정한 쌍곡선, 점근선과 정적분 / 구와 평면의 교선인 원을 정사영한 점까지 거리의 최대·최소

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 소문항마다 「~를 구하면」, 「~임을 보이면」 같은 단계에 점수를 더해 가는 방식이다. 최종 답이 틀려도 맞게 구한 중간 결과는 점수를 받고, 최종 답을 구하는 단계에도 따로 점수가 있다(2020~2026학년도 영향평가 보고서 채점 기준).
• 결론의 근거를 설명하는 단계에도 점수가 있다. 2024학년도 A형 1-1·1-2는 그 점에서만 극솟값·최솟값을 가짐을 보이는 단계를, 2026학년도 B형 2-1은 조건을 만족하지 못하는 경우의 이유를 설명하는 단계를 따로 채점한다.
• 예시 답안과 함께 별해의 채점 기준을 싣는다(2022~2026학년도 보고서). 2022학년도 C형 3-1, 2025학년도 A형 3-3은 기준의 식과 동등한 관계를 얻어도 점수를 주고, 2025학년도 B형 2-2처럼 범위의 등호를 잘못 쓰면 일부 점수만 주는 문항도 있다.
• 2021학년도 A형 2번 기준표는 풀이 없이 답만 쓰면 0점이고, 앞의 과정이 맞아야 답 단계 점수를 준다고 밝힌다.

세종대 학습 방안

세종대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 적분으로 정의된 함수는 미분부터정적분으로 정의된 함수나 적분방정식에서 함수를 정하는 문항이 15문항이다. 양변을 미분하고 적당한 x를 대입해 상수를 정하는 순서를 익히고, 기준표가 도함수·상수 하나하나에 점수를 주므로 구한 식을 단계마다 적는다.
2. 최댓값·최솟값은 근거까지도함수로 최댓값·최솟값·극값을 구하는 문항이 25문항으로 가장 많다. 도함수의 부호 변화나 증감표로 '그 점에서만 최소'임을 보이는 문장까지 써야 그 단계 점수를 받는다.
3. 그래프 개형과 교점 개수는 경우를 나눠서접선·변곡점·개형을 따져 교점이나 실근의 개수를 세거나, 절댓값·조각함수의 미분가능성을 묻는 문항이 20문항이다. 상수의 범위를 경우별로 나누고 경우마다 개수를 결론으로 적는데, 2026학년도 A형 2-3처럼 기준표가 경우별로 점수를 준다.
4. 치환적분·부분적분과 역함수치환적분·부분적분과 대칭으로 계산하는 정적분이 17문항, 역함수의 존재·미분·정적분을 다루는 문항이 8문항이다. 역함수의 정적분을 넓이 관계나 치환으로 원래 함수의 적분으로 바꾸는 방법과, 부분적분으로 적분 사이의 관계식을 만드는 연습을 함께 한다.
5. '보이시오' 문항의 증명 문장부등식, 해의 유일성, 함수의 성질을 증명하는 문항이 7문항이고, 2021학년도에 특히 많았다. 가정과 결론을 먼저 문장으로 적고, 사잇값 정리·평균값 정리 같은 근거를 밝히며 한 줄씩 이어 가는 연습을 한다.

세종대 대비 공부 팁

• 2022학년도 이후 실제 기출 34문항에는 확률과 통계·기하 문항이 없다. 2026학년도 보고서 검토 의견도 정적분과 그래프 개형에 치우쳤다고 지적했으니, 미적분을 중심에 두되 2024학년도 B형 1번 같은 수열(수학Ⅰ) 문항도 함께 대비한다.
• 정적분으로 정의된 함수를 미분해 함수를 정하는 문항이 7개 연도 중 6개 연도(2021~2026학년도)에 나왔다. 적분 구간이나 피적분함수에 x가 들어 있으면 먼저 정리한 뒤 미분하는 습관을 들인다.
• 같은 학년도에도 시험지가 2~4종이라 실제 기출이 18회차로 많다. 120분에 3문항을 푸는 세트 연습을 하고, 2027학년도에는 2·3번 배점(270점)이 1번(260점)보다 크다는 점도 기억한다.