단국대 수리논술

시험 형식

• 자연계열은 수학 2문제이고, 문제마다 논제가 2~3개 딸린다.
• 문제1은 논제 3개 55점, 문제2는 논제 2개 45점으로 합계 100점이다.
• 문제마다 교과서의 정의·공식을 담은 제시문이 먼저 나온다.
• 시험 시간은 120분이다.
• 오전·오후 두 고사로 나눠 치르고, 오전과 오후는 문제가 다르다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분이다.
• 2020·2021학년도에는 오전·오후 시험지마다 확률과 통계 문제가 하나씩 나왔고, 2022학년도부터는 나오지 않았다.
• 2027학년도에는 논술 90%와 학생부 교과 10%로 선발한다(2026학년도는 논술 80%와 교과 20%).
• 동점자는 논술고사 점수가 높은 사람을 먼저 뽑는다.
• 천안캠퍼스 의예과·치의예과 논술은 2027학년도에 폐지되었다.

과목별 출제 비율

실제 기출 28문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 28문항(14회차 × 문제 2개)에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미분 — 도함수로 증가·감소와 극값, 그래프 개형20문항
2. 적분법 — 치환적분·부분적분, 역함수의 정적분17문항
3. 실근·교점·접선의 개수11문항
4. 정적분으로 정의된 함수 — 미분해서 극값·관계식 찾기10문항
5. 접선·법선 — 접선 조건, 공통접선, 변곡점의 접선8문항
6. 조건으로 삼차·사차함수 정하기8문항
7. 역함수 — 역함수의 미분, 단조성과 일대일7문항
8. 극한·연속·미분가능성7문항
9. 확률과 통계 — 조건부확률, 이항분포·정규분포(2020·2021학년도)4문항

연도별 출제 경향

2026 자연 오후

미분계수의 정의로 보는 극한, 두 곡선이 접할 조건, 부분적분으로 구하는 넓이와 등비수열 / 삼차함수의 역함수처럼 고른 함수의 연속·불연속과 합성함수의 미분

2026 자연 오전

정적분으로 정의된 함수의 극솟값, 역함수가 든 정적분의 치환·부분적분, 정삼각형 넓이로 정한 함수의 최댓값 / 유리함수가 일대일인 구간, 절댓값이 든 정적분 함수의 극값

2025 자연 오후

절댓값이 든 이차식의 최솟값 함수와 로그 정적분, 수평선과의 교점 개수로 사차함수 정하기 / 구간마다 주기가 바뀌는 사인함수의 정적분과 근의 개수

2025 자연 오전

정적분으로 정의된 함수의 극값과 삼차함수, 서로 수직인 접선 / 삼각함수 치환적분, 절댓값 그래프와 직선의 교점 개수

2024 자연 오후

적분으로 정의된 로그함수와 삼각형 넓이, 유리함수의 극값 조건, 치환적분과 부분적분 / 변곡점 조건과 도함수 부등식, 극값 위치로 삼차함수 정하기

2024 자연 오전

절댓값이 든 탄젠트 함수의 넓이와 미분가능성, 삼차함수 정하기, 극값의 개수 / 지수함수 곡선과 삼각형의 교점 개수, 치환적분과 역함수의 합성

2023 자연 오후

포물선 위 삼각형 넓이의 최대와 접선의 기울기, 등비수열, 정적분과 급수 / 역함수의 정적분, 법선이 지나는 점이 하나일 조건

2023 자연 오전

조각으로 이어 붙인 연속함수의 개형과 교점 개수, 치환·부분적분과 등비급수 / 합성함수의 증가 구간, 부분적분으로 정리하는 정적분

2022 자연 오후

역함수의 미분법과 극한, 극한 조건으로 삼차함수 정하기, 역함수가 든 정적분과 극값 / 원 위를 도는 점이 만드는 넓이 함수의 극값과 정적분

2022 자연 오전

합성함수의 도함수가 0이 되는 점의 개수, 구간마다 반복되는 함수의 정적분, 치환적분으로 푸는 적분 조건 / 지수함수와 절댓값 함수의 교점 개수, 접선 조건과 미분가능하지 않은 점

2021 자연 오후

스위치 회로가 연결될 확률과 조건부확률 / 역함수로 둘러싸인 넓이와 부분적분, 삼차함수 정하기와 합성함수의 교점 개수

2021 자연 오전

부분적분, 정적분으로 정의된 함수의 근, 원점을 지나는 직선과의 교점 개수 / 이항분포에서 확률의 비와 최댓값

2020 자연 오후

연속으로 같은 결과가 나오면 끝나는 시행의 확률과 조건부확률 / 구간마다 반복되는 함수의 극값과 부분적분

2020 자연 오전

정적분과 급수의 합, 매개변수로 나타낸 곡선의 접선, 적분 관계식 / 표본평균의 분포와 정규분포의 표준화

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 논제마다 2~4개 줄로 나뉘고, 줄마다 제시해야 할 중간 결과(관계식·중간 값·함수식)와 「정답을 제시」에 점수를 준다(2020~2026학년도 영향평가 보고서 문항카드).
• 정답을 제시하는 줄에도 큰 점수가 있고, 중간 결과를 바르게 제시하면 그 줄의 점수를 받는다.
• 실근 개수처럼 경우를 나눠 따지는 논제는 구간마다 그 이유를 제시하는 줄이 따로 있다(2022학년도 오전 문제2 논제 1).
• 공식 해설은 예시 답안·평가 기준과 일치하지 않더라도 논리적으로 타당하면 평가위원 판단으로 부분 점수를 줄 수 있다고 밝히고, 별해와 다른 방법도 같은 점수로 인정한 논제가 있다(2025학년도 오전 문제2 논제 1).

단국대 학습 방안

단국대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 증감표로 개형부터도함수로 증가·감소와 극값을 따지는 문항이 가장 많고(20문항), 그 개형으로 실근·교점·접선의 개수를 세는 문항도 많다(11문항). 도함수의 부호, 극값, 끝의 극한을 차례로 적어 개형을 그린 뒤 개수를 센다.
2. 치환적분·부분적분 익히기치환적분·부분적분으로 정적분 값을 구하는 문항이 17문항이다. 피적분함수에서 어떤 함수의 도함수 꼴을 찾아 치환하고, 부분적분을 거꾸로 써서 식을 접는 연습을 한다.
3. 정적분으로 정의된 함수는 미분정적분으로 정의된 함수를 다루는 문항이 10문항이다. 먼저 미분해 도함수를 구하고, 그 부호로 극값을 찾거나 주어진 관계식을 정리하는 단계를 분명히 적는다.
4. 조건을 식으로 옮겨 함수 정하기극값·접선·극한 조건으로 삼차·사차함수를 정하는 문항(8문항)과 접선·법선 조건을 쓰는 문항(8문항)이 있다. 조건 하나를 식 하나로 옮기고, 정한 함수를 다음 논제에서 그대로 이어 쓴다.
5. 중간 결과를 단계마다공식 채점 기준은 관계식·중간 값을 제시할 때마다 점수를 주고, 정답 제시에도 큰 점수를 둔다. 중간 결과를 한 줄씩 드러나게 쓰고, 마지막 값은 논제가 묻는 꼴로 분명히 적는다.

단국대 대비 공부 팁

• 실제 기출 28문항 중 20문항이 도함수로 증가·감소와 극값을 따지고, 17문항이 치환적분·부분적분으로 정적분 값을 구한다. 한 문제 안에서 미분과 적분을 함께 쓰는 연습을 먼저 한다.
• 확률과 통계 문제는 2020·2021학년도 시험지 4개에만 나왔고, 2022~2026학년도 시험지 10개의 20문항은 모두 미분·적분 문제였다.
• 오전과 오후 문제가 다르므로 기출 14회차와 모의논술 7회분을 한 회씩 120분에 맞춰 풀고, 가이드 답안의 채점 기준과 비교한다.