중앙대 수리논술

시험 형식

과목별 출제 비율

실제 기출 54문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 54문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미적분 — 정적분 계산과 넓이·곡선의 길이(치환·부분적분, 적분으로 정의된 함수)28문항
2. 미분 — 함수·도형 상황의 최댓값·최솟값20문항
3. 확률과 통계 — 조건부확률·독립시행·기댓값11문항
4. 수열 — 수열의 합·점화식·소거되는 합, 구분구적법11문항
5. 삼각함수 — 덧셈정리·배각, 사인·코사인법칙과 도형 활용10문항
6. 미분 — 접선·음함수 미분·변화율10문항
7. 기하 — 공간도형(삼수선·정사영·이면각)과 평면벡터10문항
8. 확률과 통계 — 순열·조합·격자 경로, 경우를 나눠 세기8문항
9. 기하 — 이차곡선(포물선·타원·쌍곡선)의 정의와 접선8문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열2(의약학 포함)

팀을 다시 짜는 두 번의 테스트와 조건부확률 / 3으로 나눈 나머지로 정한 수열의 순환·적분방정식으로 정한 함수의 접선과 극값 / 지수함수 곡선 사이의 넓이·원에 내접하는 이등변삼각형 관련 식의 최댓값 / 쌍곡선의 접선과 점근선이 만드는 사각형 넓이·정육면체 속 사면체의 부피와 이면각

2026 자연계열1

이웃 조건이 붙은 원순열과 확률 / 근과 계수의 관계·판별식으로 자연수 계수 정하기·미분가능 조건과 실근 개수 함수의 불연속 / 로그로 나눈 급수의 극한을 정적분으로 바꾸기·거리의 합의 최솟값 함수와 로그 적분 / 벡터의 합이 나타내는 영역의 넓이·구에 그은 접선의 접점이 그리는 호의 길이

2025 자연계열2(의약학 포함)

공을 제거하는 횟수에 따른 기댓값 비교와 이차부등식 / 극한 조건으로 정한 삼차함수와 접선 사이 넓이·근과 계수의 관계로 나타낸 정삼각형 넓이의 정적분 / (ln x)ⁿ 적분의 점화 관계와 소거되는 합·거리의 곱의 최솟값과 정적분 / 타원의 접선이 만드는 선분 길이의 최솟값·격자점과 원 위 점의 내적 최댓값

2025 자연계열1

주사위 눈의 합에 따라 공을 꺼내는 시행과 여사건 / 합 Sₙ과 aₙ의 관계로 세운 점화식·함수방정식으로 옮겨 구하는 정적분 / 삼차식 인수분해로 찾는 자취와 넓이 최솟값·삼각형 넓이 분할과 삼각함수 정적분 / 정육면체 속 삼각형 넓이와 삼수선 정리·쌍곡선의 접선과 넓이 이등분 조건

2024 자연계열2(의약학 포함)

내분점·외분점으로 옮겨 가는 점과 독립시행의 확률 / 적분으로 정의된 함수의 최댓값·매개변수로 나타낸 곡선의 길이 / 정적분으로 정한 수열과 소거되는 합·원 위의 점에서 거리의 합의 최솟값 / 타원 밖의 점에서 그은 두 접선이 이루는 각·정사영과 그림자 넓이

2024 자연계열1

원뿔에 내접하는 원기둥 부피의 기댓값 / 로그·지수 항등식과 수열의 합·사인법칙으로 세운 함수와 구분구적법 / 치환적분으로 구하는 넓이·탄젠트 덧셈정리로 구하는 각의 최댓값 / 정삼각기둥 속 삼각형의 외접원·포물선의 준선과 사다리꼴의 둘레·넓이

2023 자연계열2(의약학 포함)

비용·시간 제약이 있는 최단 경로의 수(대각선 이동 포함) / 대칭을 이용한 정적분·최단 거리의 점과 곡선의 길이 / 포물선과 원의 교점 조건과 최댓값·거리를 유지하며 움직이는 점의 음함수 미분

2023 자연계열1

이름표 뽑기를 되풀이하는 시행의 경우 분류 / 로그미분법과 접선·함수방정식을 반복 적용한 정적분 / 원점에서 sin(ln x)에 그은 접선과 소거되는 합·x축에 접하는 지수함수 그래프와 정적분

2022 자연계열3

카드·주사위로 정한 지수함수 위 점까지의 거리 비교 / 미분계수 조건과 합성함수 미분·주기함수 적분의 극한 / 역함수 대칭을 이용한 삼각형 넓이 최대·평면벡터 분해와 최대·최소

2022 자연계열2

격자점으로 만든 직사각형(기울어진 정사각형 포함) 세기 / 삼차방정식의 실근 조건·삼각함수가 들어간 적분방정식 / 원과 직선이 자르는 넓이의 적분·역함수 대칭과 내적의 최댓값

2022 자연계열1

자리 제한 조건이 있는 순열 / 곡선의 길이·타원의 초점과 벡터 내적으로 정한 점과 삼각형 넓이의 최댓값 / 넓이 조건 아래 이차식의 최대·최소·완전제곱으로 정하는 함수와 정적분

2021 자연계열3

조건부확률과 이산확률변수의 기댓값 / 두 원의 교각과 정적분·원에 내접하는 이등변삼각형 관련 함수의 최댓값 / 두 곡선 사이의 넓이·수열의 곱의 합과 최솟값

2021 자연계열2

동전 던지기 격자 경로와 x축에 닿지 않을 확률 / 구분구적법과 급수의 극한·대칭을 이용한 함수방정식과 치환적분 / 속력의 최소와 움직인 거리·타원 위 점과 삼각형 넓이의 최댓값

2021 자연계열1

회로가 작동할 확률과 이익 증가액의 기댓값 / 곡선 y=1/x와 대칭인 두 직선이 둘러싼 넓이의 미분·치환으로 구하는 최댓값 / 정적분으로 정의된 함수와 부분적분·관련 변화율

2020 자연계열2

규칙이 바뀌는 복원추출과 조건부확률 / 음함수 미분과 부분적분·삼각함수 적분 항등식으로 다항식 정하기 / 등차수열의 합 조건·타원 자취와 접선의 기울기

2020 자연계열1

두 주사위를 붙여 만든 주사위의 확률 비교 / 로그미분 꼴로 정한 함수와 치환적분의 최댓값·극한 조건과 최대·최소 / 접하는 두 곡선 사이의 넓이·구에 접하는 평면과 삼각뿔 부피의 최솟값

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 중간 값을 구할 때마다 점수를 더하는 표다. 2021·2022학년도 기준표와 2024~2026학년도 보고서의 문항이 모두 이 형식이라, 최종 답까지 가지 못해도 맞게 구한 중간 값만큼 점수를 받는다.
• 예시 답안과 다른 방법으로 풀어도 기준표의 중간 값이 정확하면 점수에 합산한다고 밝힌다(2026 자연계열1 1번). 풀이 방법마다 같은 배점의 기준을 따로 둔 해도 있다(2021 자연계열3 2-2).
• 기준표 아래에는 논리 전개가 맞으면 답이 틀려도 부분 점수를 줄 수 있고, 답안의 완성도에 따라 점수를 조금 더하거나 뺄 수 있다는 단서가 붙는다(2024~2026학년도).
• 근거가 빠진 결론에는 감점이 있었다. 끝값을 확인하지 않고 최댓값을 정하거나(2021 자연계열3 2-2), 0으로 가는 항을 엄밀하게 처리하지 않거나(2021 자연계열2 2-1), 정답 말고 다른 값을 덧붙이면(2024 자연계열1 4-2) 점수를 깎았다.
• 2026학년도 보고서는 경우의 수 문항은 풀이 방법이 다양해 여러 방법에 맞는 채점 기준이 필요하다고 밝히며, 채점위원은 모의논술 채점에 먼저 참여해 연습한 뒤 본 논술을 채점한다.

중앙대 학습 방안

중앙대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 도형 상황을 한 변수 함수로중앙대 기출에서 가장 많이 반복된 착안은 도형 속 길이·넓이·각·거리를 한 변수의 함수로 세워 미분으로 최댓값·최솟값을 찾는 것(12문항)이다. 공식 기준은 극값을 찾는 칸과 끝값과 비교하는 칸에 따로 점수를 주고, 끝값 확인을 빼면 감점한 해도 있으므로 극값과 구간의 끝값을 비교하는 줄을 꼭 쓴다.
2. 정적분은 모양을 바꿔서대칭·주기·함수방정식으로 적분 구간이나 식의 모양을 바꾸는 착안(6문항), 곡선의 길이·속력에서 근호 안이 완전제곱이 되게 정리하는 착안(4문항), 적분으로 정의된 함수를 미분해 함수를 되살리는 착안(4문항)이 반복되었다. 계산 도중의 식과 값을 중간 결과로 남기며 끝까지 계산하는 연습을 한다.
3. 경우를 나누고 중간 값을 적기1번은 경우를 빠짐없이 나눠 세는 문항(8문항)과 조건부확률·독립시행·기댓값 문항(11문항)이 번갈아 나왔다. 기준표가 경우마다 점수를 주므로 경우별 개수와 확률을 한 줄씩 적고, 마지막에 합쳐 최종 값을 쓰는 순서로 답안을 만든다.
4. 기하는 정의와 접선 공식으로4번 기하는 이차곡선의 정의와 접선(8문항), 공간도형의 삼수선 정리·정사영·이면각(6문항)이 중심이다. 접선의 방정식과 근과 계수의 관계로 식을 세우고, 공간 문제는 좌표를 잡거나 수선의 발을 정해 길이를 구하는 연습을 한다.
5. 120분 4문제 실전실전 연습은 120분에 4문제 세트로 한다. 막힌 소문항에 매달리지 말고, 조건에 맞지 않는 값은 지워 정답 말고 다른 값을 답으로 덧붙이지 않는다.

중앙대 대비 공부 팁

• 1번은 2020~2026학년도 실제 기출 16회 모두 경우의 수·확률 문항이었다. 조건을 표나 수형도로 정리해 경우를 빠짐없이 나누고, 경우마다 개수와 확률을 중간 값으로 분명히 적는 연습을 한다.
• 2024학년도에 생긴 4번(30점)은 6회 모두 이차곡선·공간도형·벡터를 다룬 기하 문항이었다. 다만 2027학년도 일반형은 의학부·약학부만 출제 범위에 기하가 들어가고 그 밖의 자연계열은 기하가 빠지므로, 지원할 모집단위의 범위를 먼저 확인한다.
• 정적분이 실제 기출 54문항 중 28문항에 들어갔다. 값마다 점수가 붙는 채점 방식이라 치환·부분적분과 부분분수 계산을 끝까지 정확하게 마무리하는 힘이 점수와 바로 이어진다.