건국대 수리논술

시험 형식

• 자연계열은 수학 4문항이고, 2023학년도 이후 시험 시간은 100분이다.
• 문항 배점은 해마다 다르며 뒤 번호일수록 크다(2026학년도 17·23·29·31점).
• 2023학년도부터는 문항마다 정의·공식을 담은 제시문 (가)와 상황을 주는 (나)가 붙고, 대부분 소문항 없이 답 하나를 묻는다.
• 2023학년도에는 5문항이었고, 2020~2022학년도에는 제시문 2개에 문제가 2개씩 딸린 구성이었다.
• 2021~2024학년도에는 자연계열 시험지가 A·B 두 종류였고, 2025학년도부터 하나다.
• 2025학년도 KU자유전공학부와 2026학년도부터의 통합 유형(사회과학·경영 계열 등)은 국어·통합사회 1문항과 수학 3문항(수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ)을 함께 푼다.
• 2027학년도 자연계열 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·확률과 통계·미적분·기하다.
• 논술 100%로 선발한다.
• 동점자는 배점이 높은 문항부터 차례로 점수가 높은 사람을 먼저 뽑는다.

과목별 출제 비율

실제 기출 42문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 42문항(자연계열 36문항, KU자유전공학부·통합계열 수학 6문항)에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 2020~2022학년도는 제시문 하나에 묶인 두 문제(1-1·1-2)를 한 문항으로 셌고, 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미분 — 도형·함수 상황의 최댓값·최솟값(각·길이·넓이·부피)16문항
2. 미분 — 접선·법선 조건, 원과 직선의 위치 관계12문항
3. 미분 — 각·길이·넓이의 변화율(합성함수·음함수·역함수의 미분)11문항
4. 수학Ⅰ — 사인법칙·코사인법칙, 원주각과 도형10문항
5. 미적분 — 정적분으로 나타낸 넓이·곡선의 길이8문항
6. 확률과 통계 — 순열·조합·중복조합, 확률분포와 기댓값8문항
7. 미적분 — 삼각함수의 덧셈정리(두 직선이 이루는 각)7문항
8. 수학 — 이차방정식의 근과 계수의 관계5문항
9. 기하 — 타원, 정사영·삼수선·이면각3문항

연도별 출제 경향

2026 자연

지수·로그함수의 대칭을 이용한 각의 최소 / 카드 세 장의 최댓값−최솟값의 확률분포와 기댓값 / 두 포물선의 공통 법선과 선분 길이의 변화율 / 법선이 세 개 그어지는 점의 개수(삼차방정식의 세 실근 조건)

2026 통합계열(수학)

원과 포물선이 같은 접선을 가질 조건과 둘러싸인 넓이 / 조건을 만족하는 함수의 개수 비교 / 삼각형 넓이가 최대일 조건으로 삼차함수 정하기

2025 자연계열

두 원 위를 움직이는 점과 선분이 원과 만나는 시간 범위(덧셈정리) / 정사면체 속 사면체의 부피 최대와 두 평면이 이루는 각 / 네 변이 정해진 사각형의 대각선 길이의 변화율 / 포물선과 선분이 둘러싼 넓이의 각에 대한 미분

2025 KU자유전공학부(수학)

원점을 지나는 선분의 길이 비의 최솟값 / 네 장의 카드 합이 4의 배수인 경우의 수 / 내접원이 정해진 삼각형의 넓이와 존재 범위

2024 자연계열B

두 원과 직선으로 둘러싸인 넓이의 최댓값 / 이웃 조건이 있는 같은 것이 있는 순열과 중복조합 / 두 원의 공통부분 넓이의 미분계수 / 포물선과 직선의 교점에서 원 위의 점까지 거리 제곱합의 최소

2024 자연계열A

원에 가려지지 않는 곡선 부분의 길이 / 같은 것이 있는 순열(이웃하지 않기·먼저 나오기) / 두 지수곡선 사이 넓이의 미분계수 / 원 위의 점에서 정사각형을 바라본 각의 최대

2023 자연계열B형

원에 그은 접선이 만드는 선분 길이의 극한 / 홀짝·배수 조건이 있는 중복조합 / 두 각으로 정한 점의 속력 / 닮은 삼각형의 세 외심이 만드는 삼각형의 넓이 / 평행선과 길이 비로 정한 유리함수의 최솟값

2023 자연계열A형

두 원의 교점을 지나는 직선이 만드는 선분 길이의 최대 / 두 원의 공통부분 넓이의 정적분 / 포물선 위의 점에서 본 각의 최대 / 동심원 위를 도는 점과 각의 변화율 / 가우스 기호로 정의한 자릿수의 합과 개수 세기

2022 자연계열B

두 외접원 위 점 사이 거리의 최대·삼각형 넓이로 만든 수열의 합 / 포물선 넓이의 각에 대한 변화율·원 밖의 점까지 선분 길이의 최대

2022 자연계열A

평행한 접선 사이 길이 비의 극한·이항계수의 최대항 / 두 교점이 원점에서 이루는 각의 미분계수·원에 내접하는 사각형의 두 변의 합의 최대

2021 자연계열B

포물선의 법선과 길이 비·두 접선의 교점이 이루는 영역의 넓이 / 원의 접선이 만드는 각의 변화율·반원 위의 점에서 본 각의 최대

2021 자연계열A

포물선·두 직선·원이 만드는 넓이 비의 극한과 접선 / 역함수 관계인 두 곡선 사이 거리의 최소·넓이 함수의 미분

2020 자연계열

타원의 초점과 직각삼각형의 넓이·초점을 지나는 현의 중점과 기울기의 최대 / 사면체의 정사영과 삼수선의 정리·점과 평면 사이의 거리

채점에서 보는 점

• 점수 대신 등급으로 채점한다. 답과 풀이가 맞으면 A+, 풀이는 맞고 사소한 계산 실수만 있으면 A, 도달한 중간 결과에 따라 B+·B·C, 의미 있는 시도, 공란이나 무관한 답은 F다(2024~2026학년도 보고서).
• 등급마다 도달해야 할 중간 결과가 정해져 있어, 끝까지 풀지 못해도 세운 식과 구한 값만큼 등급을 받는다.
• 채점 전에 출제위원 가채점으로 채점 자료집을 만들고 채점위원에게 출제 의도와 기준을 설명한다(2026학년도 보고서).

건국대 학습 방안

건국대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 도형 상황을 한 변수 함수로가장 많이 나온 착안은 도형·함수 상황의 각·길이·넓이를 한 변수로 나타내 최댓값·최솟값을 찾는 것이다(16문항). 함수식, 도함수, 증감 판단을 한 줄씩 남긴다.
2. 관계식을 세우고 미분각과 길이, 각과 넓이의 관계식을 먼저 세우고 합성함수·음함수의 미분으로 변화율을 구한다(11문항). 관계식을 분명히 적은 뒤 미분한다.
3. 접선·법선 조건을 식으로접선·법선, 원과 직선의 위치 관계를 식으로 옮기는 문항이 많다(12문항). 중심과 직선 사이 거리, 기울기의 곱으로 방정식을 세운다.
4. 넓이를 함수로 두고 미분넓이를 정적분이나 부채꼴·삼각형으로 나타낸 뒤 변수로 미분한다(6문항). 넓이 식을 세운 단계와 미분한 단계를 나눠 적는다.
5. 경우의 수는 유형별로조건을 치환하거나 덩어리로 묶어 유형을 나눈 뒤 유형마다 개수를 센다(8문항). 경우마다 개수를 한 줄씩 적고 마지막에 더한다.

건국대 대비 공부 팁

• 실제 기출 42문항 중 16문항이 최댓값·최솟값, 11문항이 변화율을 묻는다. 도형 속 각·길이·넓이를 한 변수 함수로 세우고 미분하는 연습을 먼저 한다.
• 경우의 수·확률은 2023학년도 이후 자연계열 시험지 6개 중 5개에 나왔다. 기하는 3문항뿐이지만 2027학년도 출제 범위에 들어 있다.
• 뒤 번호 문항일수록 배점이 크므로 100분 중 3·4번에 시간을 충분히 남긴다.