성균관대 수리논술

시험 형식

• 2020학년도에는 수학 2문항에 과학 1과목을 골라 푸는 구성이었다.
• 2021~2022학년도에는 수학 대문항 2개에 소문항이 3~5개였다.
• 2023학년도부터는 수학 대문항 3개, 합계 100점(30·40·30점 또는 30·30·40점)으로 고정되었다.
• 2025학년도부터 시험 이름이 '수리 논술'로 바뀌었고, 출제 범위는 수학(공통)·수학Ⅰ·수학Ⅱ다.
• 2026학년도부터는 언어형과 별개인 '논술위주(수리형)' 전형으로 선발하며, 자연계열뿐 아니라 경영·사회과학·글로벌경제 등 인문·경상 모집단위도 수리형으로 뽑는다.
• 2025학년도부터는 모집단위를 묶어 하루에 세 교시로 나눠 치르고(2023·2024학년도는 두 교시), 교시마다 시험지가 달라 난이도에 차이가 있다.
• 시험 시간은 100분이다.
• 동점자는 배점이 높은 문항의 점수가 높은 사람을 먼저 뽑고(배점이 같으면 문제 번호가 빠른 문항), 그래도 같으면 학생부 과목별 석차등급(수학 > 국어 > 사회/과학 > 영어 > 한국사)으로 정한다.

과목별 출제 비율

실제 기출 46문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 46문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다(합계가 문항 수보다 큽니다).

1. 수학Ⅱ — 정적분과 넓이17문항
2. 수학Ⅱ — 극값·최대최소·그래프 개형14문항
3. 수학Ⅱ — 접선과 법선13문항
4. 수학Ⅱ — 함수의 극한·연속·미분가능성13문항
5. 수학Ⅰ — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법12문항
6. 수학Ⅰ — 삼각함수, 사인·코사인법칙, 삼각방정식10문항
7. 수학 — 도형의 방정식(원·직선·거리)9문항
8. 경우의 수·확률5문항

연도별 출제 경향

2026 수리형 1

접선으로 이어 붙인 함수의 정적분·넓이 최솟값 / 등차수열로 배열한 정삼각형 그래프의 정적분과 직선과의 교점 개수 / 정육각형 위를 움직이는 점, 코사인법칙과 사잇각, 경우의 수

2026 수리형 2

두 점을 잇는 선분이 지나는 점의 범위(함수의 최대·최소) / 주기·대칭으로 정의된 함수의 정적분 부호와 개수 / 합성함수 부등식의 해집합, 원과 접선, 삼차방정식의 근

2026 수리형 3

구간별로 정의된 함수의 미분가능성·극값과 교점 개수 / 원주각과 각의 이등분선으로 귀납 정의한 점열, 탄젠트 / 최댓값으로 정의한 함수의 정적분과 좌·우 미분계수, 정사각형 위 점의 자취

2025 수리형 1교시

포물선의 접선·법선과 접원, 위치와 무관한 값, 극한 / 구간별 함수의 정적분과 적분으로 정의된 함수의 극값 / 정수 계수 삼차함수의 근 위치 조건과 사차함수

2025 수리형 2교시

구간을 움직이는 넓이 함수와 최솟값 / 정사각형 꼭짓점의 좌표 함수, 원과 직선, 삼각함수를 넣은 합성함수의 해로 만든 수열의 합 / 교점 개수 함수와 곱함수의 연속·미분가능성, 사차함수

2025 수리형 3교시

원의 접선과 할선, 코사인법칙으로 정의한 길이 함수 / 포물선 영역의 넓이 비와 내접 직사각형의 최대 넓이 / 세제곱근과 가장 가까운 정수로 정의한 수열의 합

2024 자연계열 1교시

곡선 위 최단거리와 접선의 수직 관계, 대칭 / 포물선과 평행한 두 직선·원, 근과 계수의 관계, 사다리꼴 넓이 / 접선·수직선의 절편과 정수 조건, 정적분 넓이의 최솟값

2024 자연계열 2교시

부등식으로 끼인 함수의 미분계수와 극한 / 원 위에서 반복해 정한 점열의 주기, 호의 길이와 삼각형 넓이 / 등차수열의 합과 다항함수, 주기적으로 확장한 함수의 정적분과 극값

2023 자연계열 1

원과 곡선의 접선, 거리의 최소·최대 / 사인·코사인법칙과 정수 변의 길이 / 직각삼각형 안 정사각형 넓이의 등비수열과 수학적 귀납법

2023 자연계열 2

등차·등비수열을 이루는 변의 길이와 개수 세기 / 코사인 삼각방정식의 해 존재 조건과 개수 / 삼차함수로 정의한 넓이의 변화율, 미분불가능점과 극값, 정적분

2022 자연계열 1교시

삼각형 모양으로 배열한 수열과 부분합 / 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 역함수와 점열, 넓이 비

2022 자연계열 2교시

사차함수의 이중접선과 평행한 접선 / 절댓값 함수의 평행이동, 역함수와 넓이, 정적분 등식

2022 자연계열 3교시

구간별 이차함수의 미분가능성과 접선, 주사위로 정한 함수와 합성함수의 극댓값 개수 / 판별식이 1인 정수 계수 이차함수와 부분합

2021 자연계열 1

포물선의 법선과 초점·준선, 무한급수와 극한 / 유리함수 위의 점과 원점 사이 거리, 최대·최소와 이차방정식

2021 자연계열 2

원과 포물선 사이 최단거리와 접선, 두 접선이 이루는 각 / 곡선 y=1/x 아래 넓이로 정의한 함수의 최솟값·극한·부등식

2021 자연계열 3

넓이를 이등분하는 직선과 포물선의 평행이동, 넓이 / 구간별 함수와 직선의 교점 개수, 접선과 넓이의 극한

2020 자연계열 1

주사위 결과로 정한 다항함수와 확률·조건부확률 / 삼각함수로 구간마다 정의한 함수의 미분가능성과 정적분

2020 자연계열 2

쌍곡선의 접선과 접점, 넓이의 극한 / 무리함수로 둘러싸인 넓이로 정의한 수열과 극한, 증감표와 최솟값

채점에서 보는 점

• 소문항마다 배점이 따로 있고, 대체로 뒤 소문항일수록 배점이 크다(예: 6·12·12, 10·10·20). 공식 채점 기준은 소문항마다 무엇을 구하고 어떤 근거를 대야 하는지를 한두 문장으로 적는다.
• 주어진 기하 상황을 직선·원·접선의 방정식으로 올바르게 옮기는 과정이 소문항 기준 문장에 자주 들어 있다.
• 근과 계수의 관계, 판별식, 극값 판정처럼 제시문에 나온 도구를 적절한 곳에 적용했는지를 본다.
• 넓이를 정적분으로 표현한 뒤 극값·그래프 개형으로 최대·최소를 판단하는 흐름이 기준에 들어 있다.
• 앞 소문항에서 구한 결과를 이용하라고 채점 기준에 명시한 소문항도 있다(2022 3교시 2번, 2025 2교시 2번). 교차 채점으로 점수를 매기고 별해도 인정한다.

성균관대 학습 방안

성균관대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 수학Ⅱ 다항함수를 중심에성균관대 기출에서 반복된 착안은 이차식 판별과 구간별 최대·최소(10문항), 교점 좌표로 넓이·거리 나타내기(6문항), 교점 개수를 매개변수의 범위로 바꾸기(5문항), 삼차함수의 구조 활용(5문항)이다. 교점 개수가 바뀌는 경계(접할 때, 꺾인 점을 지날 때)를 찾는 연습을 먼저 한다.
2. 도형 상황을 좌표로원과 직선의 위치관계(6문항), 원주각·호(4문항)처럼 도형 문항은 직선·원·근과 계수의 관계로 옮겨 푼다. 원이나 정다각형 위를 도는 점은 각이나 이동 거리를 수열로 바꿔 다룬다.
3. 존재와 후보 비교로 마무리사잇값 정리로 해가 있음을 보이고(6문항), 최댓값·최솟값은 후보를 모두 비교하고, 경우를 나눈 뒤 각 경우의 가정을 확인하고, 경계와 등호가 성립하는 경우를 따로 판정한다.
4. 정수 조건은 작은 경우부터작은 경우로 규칙을 찾은 뒤 부등식으로 후보를 몇 개로 줄여 빠짐없이 센다. 합동·나머지 조건(4문항)은 나머지별로 나눠 정리한다.
5. 소문항 순서대로 실전ⅰ 특수한 경우 → ⅱ 일반화 → ⅲ 거꾸로 묻기·세기 순서를 의식하며 푼다. 실전은 100분에 3문제(30·40·30점)로 연습한다.

성균관대 대비 공부 팁

• 실제 기출에서 가장 많이 나온 착안은 이차식의 판별과 구간별 최대·최소(10문항)다. 이어 붙인 조각함수에서 구간마다 최댓값·최솟값을 따지는 연습을 먼저 해 둔다.
• 정수 조건이 붙은 문항이 많고(2021~2027 기출·모의 43문항 중 19문항), 개수를 세는 소문항도 자주 나온다(12문항). 작은 경우를 직접 계산해 규칙을 찾고 부등식으로 후보를 줄여 빠짐없이 세는 연습을 해 둔다. 시행 연도 같은 큰 수가 들어간 문항은 모의논술에 자주 나온다.
• 모든 소문항이 이유를 논하라는 형식이므로 답만 적지 말고 사용한 성질과 경우 나눔을 분명히 쓰고, 2020~2026학년도 기출과 모의논술 7회분의 채점 기준을 함께 보며 단계별 서술을 점검한다.