서강대 수리논술

시험 형식

• 실제 기출은 회차(1차·2차)마다 대문항 2개이고, 반영 비율은 문제 1이 40%, 문제 2가 60%다(문제 머리에 「문제 1 : 40%」「문제 2 : 60%」로 적힌다).
• 대문항마다 소문항은 대개 4개(【1-1】~【1-4】 형태)이며, 값을 구하는 문제와 '~임을 보이시오'형 증명·그래프 개형 문제가 섞여 있다.
• 시험 시간은 100분이고, 분량 제한은 없지만 문제당 1쪽 이내로 쓴다.
• 동점자는 논술 2번 문항 점수가 높은 사람을 먼저 뽑고, 그래도 같으면 모두 선발한다.
• 2027학년도 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하다.
• 모의논술은 대문항 1개·소문항 4개짜리를 50분 동안 푸는 형식으로 공개되었다.

과목별 출제 비율

실제 기출 28문항 기준 · 한 문항에 두 가지 이상의 과목이 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

자주 나오는 단원

실제 기출 문항에서 그 주제가 들어간 문항 수 · 한 문항에 두 가지 이상의 주제가 포함된 경우 중복 계산하였습니다.

1. 미적분 — 정적분 계산과 넓이(치환·부분적분 포함)15문항
2. 미분 — 도함수 활용(증가·감소, 극값, 최대·최소, 그래프 개형, 실근·교점 개수)13문항
3. 미분 — 함수의 연속·미분가능성 판정11문항
4. 극한 — 함수·수열의 극한(삼각함수 극한, 샌드위치 정리 등)10문항
5. 확률과 통계 — 경우의 수·조건부확률·확률분포7문항
6. 삼각함수 — 덧셈정리·사인·코사인법칙과 도형 활용6문항
7. 수열·급수 — 합의 기호, 등비급수, 정적분과 급수의 관계6문항
8. 도형의 방정식 — 점과 직선 사이 거리, 원과 접선, 내접원5문항
9. 기하 — 이차곡선(쌍곡선·타원)의 정의와 접선2문항

연도별 출제 경향

2026 자연계열 2차

삼차방정식 실근 조건과 순서쌍 세기·치환적분과 급수의 합·접선으로 둘러싸인 넓이의 극한 / 구간별 함수의 미분가능 조건·극댓값·거리 곱의 정적분과 최댓값

2026 자연계열 1차

점과 직선 거리로 순서쌍 세기·미분가능 조건·적분방정식·변곡점 개수 / 원 위 점이 만드는 각의 탄젠트 함수의 연속·정적분·극한·교점 개수

2025 자연계열 2차

타원의 초점·접선과 탄젠트 덧셈정리 / 조건으로 정해지는 함수의 정적분·미분가능성·증가·실근 개수

2025 자연계열 1차

쌍곡선의 정의·접선, 사인·코사인법칙과 넓이 함수의 미분 / 삼각함수 최솟값을 이차함수로 바꿔 구하기(산술·기하평균)와 연속성·미분가능성 조사

2024 자연계열 2차

최단 경로 확률·같은 것이 있는 순열·평면 운동의 속도·넓이 최대와 정적분 / 유리함수 곡선의 두 접선이 만드는 넓이 함수의 미분·부등식·역함수 그래프

2024 자연계열 1차

구간별 함수의 증가·연속·미분가능 조건을 중복조합·조건부확률과 결합 / 평면 운동 거리·지수함수 부등식과 그래프·등비급수·접선으로 만든 도형 넓이의 최대와 극한

2023 자연계열 2차

직선의 기울기·내접원·부채꼴 호의 합과 삼각함수 극한 / 지수함수 극한·접선 부등식과 그래프·넓이 최소와 넓이 비의 극한

2023 자연계열 1차

중복조합·이항정리로 확률질량함수 다루기·이항분포 기댓값·정규분포 근사 / 회전하는 두 점이 만드는 삼각형 넓이의 미분가능성·접선과 원·극한

2022 자연계열 2차

시리즈 우승 확률·연속 조건·역함수와 정적분·함수방정식으로 정의된 극한 / 평균값 정리·주기함수의 적분·삼각함수를 x로 나눈 함수의 감소와 적분 극한

2022 자연계열 1차

확률분포와 분산·기댓값의 극한(구분구적)·조건부확률 / 이항정리·로그 부등식으로 e로 수렴하는 지수꼴 함수의 증가와 그래프 개형

2021 자연계열 2

감염 검사 상황의 조건부확률·기댓값과 최솟값 / 정적분 부등식 증명과 정적분·급수 비교로 극한값 구하기

2021 자연계열 1

증가함수와 중간값 정리로 역함수 정의·대칭성과 부등식 증명 / 중복조합과 연속하지 않는 수 고르기·확률

2020 자연계열 2차

구간별 함수의 역함수 존재 조건·역함수 미분계수와 정적분·연속 / 주기함수(소수 부분)의 불연속점과 합의 기호 계산

2020 자연계열 1차

원 위 등속 운동의 매개변수 표현·속도·가속도와 정적분 최대 / 진동하는 함수의 미분계수·증가 여부와 치환·부분적분

채점에서 보는 점

• 공식 채점 기준은 소문항마다 '제시문 [나]를 활용하여 …'처럼 제시문에 실린 정의·정리(연속·미분가능의 정의, 증가 판정, 거리 공식 등)를 풀이의 근거로 끌어와 쓰는지를 본다.
• 이전 소문항의 결과와 제시문을 함께 활용하는 소문항이 있지만, 앞을 못 풀어도 뒤 소문항은 주어진 조건만으로 해결할 수 있게 출제한다고 보고서에 밝힌다.
• 연속·미분가능성은 좌극한·우극한과 미분계수 정의로 직접 확인하는 과정을 요구하며, 결론만 적으면 근거가 부족한 답안이 된다.
• 경우의 수·확률과 함수 문항은 경우를 (i)(ii)(iii)으로 나눠 끝까지 서술하는지를 본다. 예시 답안도 그런 형식이다.
• 대학 공식 채점 기준은 소문항별 서술형 문장이고 배점은 공개하지 않는다. 2021·2022학년도 모의논술 자료에는 소문항 점수와 부호 실수 감점이 함께 실린 적이 있다.

서강대 학습 방안

서강대 기출에서 반복된 핵심 착안과 채점 관점을 묶어 정리했습니다. 괄호 안 숫자는 그 착안이 쓰인 기출 문항 수입니다.

1. 정의로 판정하는 연습부터서강대 기출에서 가장 자주 나온 착안은 연속·미분가능성을 정의로 판정하는 것(6문항)이다. 이어 붙인 점·꺾인 점에서 좌·우 미분계수를 식으로 쓰고, 이어 붙이는 조건으로 미정계수를 정하는 연습을 먼저 한다.
2. 미적분 도구 세 가지역함수 문제는 원함수로 되돌려 미분·적분하고(5문항), 부등식은 보조함수의 증가·감소로 증명한 뒤 끼워넣기로 극한까지 잇고(5문항), 주기함수는 한 주기씩 나눠 적분한다.
3. 도형 상황을 함수로 세우기원과 직선의 위치관계(5문항), 호·각의 극한처럼 도형에서 길이·넓이·각을 매개변수의 함수로 세운 뒤, 미분가능성 → 극한 → 그래프 개형·교점 개수로 분석하는 흐름을 연습한다.
4. 제시문을 근거로 쓰는 서술'제시문 [나]에 의해'처럼 근거를 밝히고, 경우를 (i)(ii)(iii)으로 나누고, 경계값과 등호가 성립하는 경우를 따로 확인한다. '보이시오' 소문항은 결론만 쓰면 점수를 얻기 어렵다.
5. 100분 실전과 보충실전 연습은 100분에 2문제(40%·60%) 세트로 한다. 확률·통계(조건부확률·중복조합)와 이차곡선의 초점·접선은 소문항 단위로 보충한다.

서강대 대비 공부 팁

• 연속·미분가능 판정을 좌우극한과 미분계수 정의로 서술하는 연습을 해 둔다. 2020~2026학년도 실제 기출 14회 중 10회 안팎에서 이 판정이 한 소문항 이상 나왔다.
• 소문항마다 단원과 형식이 다르고 앞을 못 풀어도 뒤를 풀 수 있게 나오므로, 막힌 소문항에 매달리지 말고 끝까지 시도한다. 문제 1은 30~35분, 문제 2는 45~52분 안에 푸는 연습을 한다.
• 미적분 비중이 크지만 확률·통계(2021~2024)와 이차곡선(2025)이 한 대문항을 맡은 해도 있으므로, 중복조합·조건부확률과 타원·쌍곡선 접선까지 빠짐없이 대비한다.